2012-2013学年浙江省杭州市西湖高级中学高一（上）11月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，则下列关系中正确的是（ ）
A．π∉A
B．{π}∈A
C．π⊆A
D．{π}⊆A

2. 难度：中等

M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤3}给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（ ）

A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

3. 难度：中等

函数y=log_0.5（x-5）的定义域是（ ）
A．（5，+∞）
B．[5，+∞）
C．（5，6）
D．[5，6）

4. 难度：中等

函数f（x）=2x+5的零点是（ ）
A．5
B．-5
C．
D．

5. 难度：中等

已知函数y=f（x）由下列对应关系决定：

x	-3	-2	-1		1	2	3
f（x）	5	4	3		-3	-4	-5

则函数y=f（x）是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既不是奇函数又不是偶函数

6. 难度：中等

设f（x）=|lgx|，则其递减区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，+∞）
C．（0，+∞）
D．不存在

7. 难度：中等

设，则f（3）的值是（ ）
A．128
B．256
C．512
D．8

8. 难度：中等

某一种商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价（ ）
A．10%
B．9%
C．11%
D．11%

9. 难度：中等

已知函数y=f（x）为奇函数，当x＞0，其图象如图所示，则不等式f（x）＞0的解集为（ ）

A．（3，+∞）
B．（3，+∞）∪（-3，0）
C．（3，+∞）∪（-∞，-3）
D．以上答案均不对

10. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有成立，则必有（ ）
A．函数f（x）是先增加后减少
B．函数f（x）是先减少后增加
C．f（x）在R上是增函数
D．f（x）在R上是减函数

二、填空题

11. 难度：中等

（lg5）²+lg2×lg50=    ．

12. 难度：中等

函数y=a^x+2-3（a＞0且a≠1）必过定点    ．

13. 难度：中等

幂函数f（x）的图象经过点（2，4），则的值为    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-6x+8，x∈[1，a]，并且函数f（x）的最小值为f（a），则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

对于任意实数a、b定义运算“*”，如下，则的值域为    ．

16. 难度：中等

已知函数 在区间（-∞，2]上是增函数，则a的取值范围是    ．

17. 难度：中等

关于函数有下列命题：
①函数y=f（x）的图象关于y轴对称；
②在区间（-∞，0）上，函数y=f（x）是减函数；
③函数f（x）的最小值为lg2；
④在区间（1，∞）上，函数f（x）是增函数．
其中正确命题序号为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

若方程2^x-kx-2=0在（0，1）上有且仅有一个实数解，求实数k的范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+px+q，若集合{x|f（x）=x}中仅有一个元素2，
（1）求实数p，q的值；
（2）求集合{x|f（x-1）=x+1}．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x+，且f（1）=2．
（1）求m；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并证明．

21. 难度：中等

一批进价30元/台的小电器，试销发现销售单价x（元）与日销售量y（台）关系如下表：

x	35	40	45	50
y	57	42	27	12

（1）利用坐标系描出（x，y）对应点并探求y=f（x）表达式；
（2）写出日销售利润P（元）关于x的函数关系式，求出日销售利润最值及相应x．

22. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为（0，+∞）．对任意的x＞0，y＞0．都有恒成立，且当x＞1时，f（x）＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）探究f（x）在（0，+∞）上是否具有单调性；
（3）你能找出符合本题条件的一个函数吗？请将你找到的函数写出来．