2012-2013学年江苏省扬大附中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

设集合A={1，3，4}，B{0，1，3}，则A∩B=    ．

2. 难度：中等

设指数函数f（x）=（a-1）^x是R上的减函数，则a的取值范围是    ．

3. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2x-1，x∈[-1，1]，则函数f（x）的值域是    ．

4. 难度：中等

已知a=0.3，b=log0.3，c=，则a，b，c三个数的大小关系是    ．（按从小到大的顺序排列）

5. 难度：中等

定义在R上的函数y=f（x）的图象经过点（1，1），则函数y=f（x+2）的图象必过定点    ．

6. 难度：中等

已知函数f（x）=则f（f（-2））=    ．

7. 难度：中等

幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则满足f（x）=-27的x的值是    ．

8. 难度：中等

若关于x的不等式mx²+2x+4＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，则实数m的值为    ．

9. 难度：中等

计算=    ．

10. 难度：中等

若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（-3）=0，则使得x[f（x）+f（-x）]＜0的x的取值范围是     ．

11. 难度：中等

函数f（x）=lg（x²-4x）的单调递增区间是    ．

12. 难度：中等

用min{a，b}表示a、b两数中的最小值，若f（x）=min{|x|，|x-t|}的图象关于直线x=2对称，则t的值是    ．

13. 难度：中等

直线y=1与曲线y=x²-|x|+a有四个交点，则a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=mx²+2（m-3）x+4，g（x）=mx若对任意实数x，f（x），g（x）的值至少有一个是正数，则实数m的取值范围是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知全集U=R，函数f（x）=log₂（x²+x-2）的定义域为集合A，关于x的不等式R）的解集为B．
（1）若A∩B=B，求实数a的取值范围；
（2）若A∪B=U，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=ax³-2ax²+bx+1（a＞0）
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，求a，b的值．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=λ•2^x-4^x，定义域为[1，3]．
（1）若λ=6求函数f（x）的值域；
（2）若函数f（x）在区间[1，3]上是增函数，求实数λ的取值范围．

18. 难度：中等

某校高一（2）班共有学生51人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元，若该班全体学生改饮某品牌的桶装纯净水，经测算和市场调查，其年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用228元，其中，纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）当a=120时，若该班每年需要纯净水380桶，请你根据提供的信息比较，该班全体学生改饮桶装纯净水的年总费用与该班全体学生购买饮料的年总费用，哪一种更少？说明你的理由；
（3）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水的年总费用一定比该班全体学生购买饮料的年总费用少？

19. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂，g（x）=log₂（x-1）
（1）判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；
（2）记函数h（x）=g（2^x+2）+kx，问：是否存在实数k使得函数h（x）为偶函数？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由；
（3）记函数F（x）=f（x）+g（x）+log₂（p-x），其中p＞1试求F（x）的值域．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=|x-m|，函数g（x）=xf（x）+m²-7m．
（1）若m=1求不等式g（x）≥0的解集；
（2）求函数g（x）在[3，+∞）上的最小值；
（3）若对任意x₁∈（-∞，4]，均存在x₂∈[3，+∞），使得f（x₁）＞g（x₂）成立，求实数m的取值范围．