2012-2013学年江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学高三（上）周日数学试卷（3）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

集合A={0，2，a}，B={1，a²}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为    ．

2. 难度：中等

计算=    ．

3. 难度：中等

命题“若实数a满足a≤2，则a²＜4”的否命题是    命题（填“真”、“假”之一）．

4. 难度：中等

抛物线x²=4y的准线方程为    ．

5. 难度：中等

已知，函数f（x）=log_a（1-x），若正实数m、n满足f（m）＞f（n），则m、n的大小关系为    ．

6. 难度：中等

已知为偶函数，则ab=    ．

7. 难度：中等

曲线C：f（x）=sinx+e^x+2在x=0处的切线方程为    ．

8. 难度：中等

给定函数①，②，③y=|x-1|，④y=2^x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是    ．

9. 难度：中等

已知对称中心为原点的双曲线与椭圆有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的标准方程为    ．

10. 难度：中等

函数f（x）=|x²+x-t|在区间[-1，2]上最大值为4，则实数t=    ．

11. 难度：中等

已知扇形的周长为8cm，则该扇形的面积S的最大值为    cm²．

12. 难度：中等

若函数f（x）=a^x-x-a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

设a，b∈R，a²+2b²=6，则的最大值是    ．

14. 难度：中等

若实数x，y，z，t满足1≤x≤y≤z≤t≤10000，则的最小值为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知sinx=，x∈（，π），求cos2x和tan（x+）值．

16. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是菱形，PA=PC，E为PB的中点．
（1）求证：PD∥面AEC；
（2）求证：平面AEC⊥平面PDB．

17. 难度：中等

已知二次函数f（x）开口向上，且对∀x∈R都有f（1-x）=f（1+x）成立，设向量=（x，2），=（2，），=（1-x，1），=（1，2）；求不等式f＞f的解集．

18. 难度：中等

经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t的函数，且销售量g（t）=80-2t（件），价格满足（元），
（1）试写出该商品日销售额y与时间t（0≤t≤20）的关系式；
（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．

19. 难度：中等

在函数f（x）=1gx的图象上有三点A、B、C，横坐标依次是m-1，m，m+1（m＞2）．
（1）试比较f（m-1）+f（m+1）与2f（m）的大小；
（2）求△ABC的面积S=g（m）的值域．

20. 难度：中等

已知函数在区间[-1，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增，
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程f（2^x）=m有三个不同实数解，求实数m的取值范围；
（3）若函数y=log₂[f（x）+p]的图象与坐标轴无交点，求实数p的取值范围．