Question

已知二次函数f（x）开口向上，且对∀x∈R都有f（1-x）=f（1+x）成立，设向量=（x，2），=（2，），=（1-x，1），=（1，2）；求不等式f＞f的解集．

Answer

利用已知条件求出函数的对称轴，求出两个数量积，转化不等式为代数不等式，求出不等式的解集．
【解析】
因为f（1-x）=f（1+x），所以由x的任意性得f（x）的图象关于直线x=1对称，…（2分）
∵…（6分）
f（•）＞f（•）⇔f（2x+1）＞f（3-x）⇔|2x|＞|2-x|（10分）
解得，（14分）
综上：f（•）＞f（•）的解集为．