Question

给定函数①，②，③y=|x-1|，④y=2^x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是    ．

Answer

根据题意，依次分析4个函数的单调性，对于①，由分数指数幂的运算可得=，结合根式的性质分析可得在（0，1）上单调递增，对于②，由对数函数的性质，分析y=x的单调性，由函数图象变化规律可得y=（x+1）的单调性，对于③，根据x的范围，由绝对值的意义，可得y=|x-1|=1-x，由一次函数的性质可得=|x-1|在区间（0，1）上的单调性，对于④，由指数函数的性质，分析y=2xx的单调性，由函数图象变化规律可得y=2x的单调性；综合可得答案．
【解析】
根据题意，分析4个函数的单调性：
对于①，=，当x∈（0，1），分析可得，当x增大时，也增大，则在（0，1）上单调递增，不符合题意；
对于②，y=x在（1，2）上为减函数，将y=x的图象向左平移1个单位，得到y=（x+1）的图象，
则y=（x+1）在区间（0，1）上单调递减，符合题意；
对于③，当x∈（0，1），即-1＜x-1＜1时，y=|x-1|=1-x，易得y=|x-1|在区间（0，1）上单调递减，符合题意；
对于④，y=2x在R上为增函数，将y=2x的图象向左平移1个单位，得到y=2x+1的图象，则y=2x+1在R也增函数，则其在区间（0，1）上单调递增，不符合题意；
即②③在区间（0，1）上单调递减，
故答案为②③．