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在函数f(x)=1gx的图象上有三点A、B、C,横坐标依次是m-1,m,m+1(...

在函数f(x)=1gx的图象上有三点A、B、C,横坐标依次是m-1,m,m+1(m>2).
(1)试比较f(m-1)+f(m+1)与2f(m)的大小;
(2)求△ABC的面积S=g(m)的值域.

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(1)计算 f(m-1)+f(m+1)为 lg(m2-1),化简2f(m)为 lgm2,由此可得较f(m-1)+f(m+1)与2f(m)的 大小关系. (2)根据△ABC的面积S=g(m)=+-,化简为lg(1+),再根据m>2时, S=g(m)单调递减求得△ABC的面积S的值域. 【解析】 (1)∵f(m-1)+f(m+1)=lg(m-1)+lg(m+1)=lg(m2-1), 2f(m)=2lgm=lgm2>lg(m2-1), ∴f(m-1)+f(m+1)<2f(m). (2)△ABC的面积S=g(m)=+-  =[lg(m-1)+lgm]+[lg(m+1)+lgm]-[lg(m-1)+lg(m+1)]×2 =lg[]=lg(1+), ∵m>2时,S=g(m)单调递减, ∴0<S<lg, 故△ABC的面积S的值域为 (0,lg).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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