2012-2013学年山东省枣庄市高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={-1，1}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为（ ）
A．{-1}
B．{1}
C．{-1，1}
D．{-1，0，1}

2. 难度：中等

命题p：“若x²-3x+2≠0，则x≠2”，若p为原命题，则p的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

3. 难度：中等

已知f（x）=x²，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（ ）
A．y=2x-1
B．y=-6x+7
C．y=3x-2
D．y=2x-3

4. 难度：中等

已知向量=（1，2），=（cosα，sinα），∥，则tanα=（ ）
A．
B．-
C．2
D．-2

5. 难度：中等

命题“存在x∈R，2^x≤0”的否定是（ ）
A．不存在x∈R，＞0
B．存在x∈R，≥0
C．对任意的x∈R，2^x≤0
D．对任意的x∈R，2^x＞0

6. 难度：中等

若log_a2＜0（a＞0，且a≠1），则函数f（x）=log_a（x+1）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如果函数y=3sin（2x+φ）的图象关于点（，0）成中心对称，那么|φ|的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，a₂+a₄+a₁₅是一个确定的常数，则下列各项中也是常数的是（ ）
A．a₅
B．a₆
C．a₇
D．a₈

9. 难度：中等

已知函数f（x）=sinwx+coswx（w＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是（ ）
A．[kπ-，kπ+]，k∈Z
B．[kπ+，kπ+]，k∈Z
C．[kπ-，kπ+]，k∈Z
D．[kπ+，kπ+]，k∈Z

10. 难度：中等

有下列命题：
①f（x）=a^x-l+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点（1，2）；
②已知f（x）=则f（log₂5）=，
③．
其中正确命题的个数为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

11. 难度：中等

已知函数f（x）=-（）^x，实数a，b，c满足f（a）f（b）f（c）＜0，（0＜a＜b＜c）．若实数x_o是函数f（x）的零点，那么下列不等式中，不可能成立的是（ ）
A．x_o＜a
B．x_o＞b
C．x_o＜c
D．x_o＞c

12. 难度：中等

已知函数f（x）=，则关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有5个不同实数解的充要条件是（ ）
A．b＜-2且c＞0
B．b＞-2且c＜0
C．b＜-2且c=0
D．b≥-2且c=0

二、填空题

13. 难度：中等

函数f（x）=x+sinx（x∈R），若f（a）=1，则f（-a）=    ．

14. 难度：中等

设3^a=4^b=36，则=    ．

15. 难度：中等

已知tan是第二象限角，则sin（）的值为    ．

16. 难度：中等

有下列命题：
①若cosα＞0，则角α是第一、四象限角：
②已知向量=（t，2），=（-3，6），若向量与的夹角为锐角，则实数t的取值范围是t＜4；
③数列{a_n}为等比数列的充要条件为a_n=a₁q^n-1（q为常数）；
④使函数f（x）=log₂（ax²+2x+1）的定义域为R的实数a的取值集合为（1，+∞）．
其中错误命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，=（sinA，sin B），=（cosB，cos A），•=-sin 2C．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2，A=，求△ABC的面积S．

18. 难度：中等

已知{a_n}是公差为2的等差数列，且a₃+1是a_l+1与a₇+1的等比中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=，求数列{b}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

叙述两角差的余弦公式，并用向量的数量积证明．

20. 难度：中等

如图，已知=，=，任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N．
（1）用，表示向量；
（2）设||=l，||=2，与的夹角为30°，⊥（λ+），求实数λ的值．

21. 难度：中等

某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示．

第t天	4	10	16	22
Q（万股）	36	30	24	18

（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；
（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；
（3）在（2）的结论下，用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为实数．
（1）当a=-1时，求f（x）的极值；
（2）若f（x）在区间（0，e]上是增函数，求a的取值范围（e为自然对数的底数）．
（3）当a=-1时，试推断方程|f（x）|=是否有实数解．