2012-2013学年山东省泰安市新泰一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设x∈R，则“x＞”是“2x²+x-1＞0”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

在△ABC中，a=2，b=，B=，则A等于（ ）
A．
B．或
C．
D．

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₄+a₈=16，则该数列前11项和S₁₁=（ ）
A．58
B．88
C．143
D．176

4. 难度：中等

已知下列四个命题：①“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；
②“正方形是菱形”的否命题；
③“若ac²＞bc²，则a＞b”的逆命题；
④若“m＞2，则不等式x²-2x+m＞0的解集为R”．
其中真命题的个数为（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

5. 难度：中等

在△ABC中，角A，B所对的边长为a，b，则“a=b”是“acosA=bcosB”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

6. 难度：中等

已知公差不为零的等差数列的第2，3，6项依次是一等比数列的连续三项，则这个等比数列的公比等于（ ）
A．
B．
C．
D．3

7. 难度：中等

关于x的不等式ax-b＞0的解集为（1，+∞），则关于x的不等式＞0的解集为（ ）
A．（-1，2）
B．（1，2）
C．（-∞，-1）∪（2，+∞）
D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

8. 难度：中等

若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（ ）
A．
B．
C．5
D．6

9. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x-y的取值范围是（ ）
A．
B．
C．[-1，6]
D．

10. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为s_n，若，则s₅等于（ ）
A．1
B．
C．
D．

11. 难度：中等

△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asin AsinB+bcos²A=a则=（ ）
A．2
B．2
C．
D．

12. 难度：中等

如图，某船在海上航行中遇险发出呼救信号，我海上救生艇在A处获悉后，立即测出该船在方位角45°方向，相距10海里的C处，还测得该船正沿方位角105°的方向以每小时9海里的速度行驶，救生艇立即以每小时21海里的速度前往营救，则救生艇与呼救船在B处相遇所需的最短时间为（ ）

A．小时
B．小时
C．小时
D．小时

二、填空题

13. 难度：中等

已知在△ABC中，BC=1，B=，当△ABC的面积等于时，cosC=    ．

14. 难度：中等

设{a_n}为公比q＞1的等比数列，若a₂₀₀₄和a₂₀₀₅是方程4x²-8x+3=0的两根，则a₂₀₀₆+a₂₀₀₇=    ．

15. 难度：中等

若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

在直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

数列{a_n}前n项和为S_n，且S_n=an²+bn+c（a，b，c∈R），已知a₁=-28，S₂=-52，S₅=-100．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）求使得S_n最小的序号n的值．

18. 难度：中等

设命题p：方程x²+2mx+1=0有两个不相等的正根；命题q：方程x²+2（m-2）x-3m+10=0无实数根．若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

某单位建造一间地面面积为12m²的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m²，房屋侧面的造价为150元/m²，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．
（1）把房屋总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域．
（2）当若a≥4时，多少时，总造价最底？最低总造价是多少？

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（a-3）x-3a （a为常数）
（1）若a=5，解不等式f（x）＞0；
（2）若a∈R，解不等式f（x）＞0．

21. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，若，，a=2，且=．
（Ⅰ）若△ABC的面积S=，求b+c的值；
（Ⅱ）若R为△ABC的外接圆半径，且2RsinB+2RsinC＜P（P为参数）恒成立，求P的取值范围．

22. 难度：中等

对n∈N^*，不等式所表示的平面区域为D_n，把D_n内的整点（横坐标与纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排成点列：（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃），…，（x_n，y_n）．
（1）求x_n，y_n；
（2）数列{a_n}满足a₁=x₁且n≥2时，，求数列{a_n}的前n项和S_n；
（3）设c₁=1，当n≥2时，，且数列{c_n}的前n项和T_n，求T₉₉．