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某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房,由于地理位置的限制,房子侧...

某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房,由于地理位置的限制,房子侧面的长度x不得超过a米,房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2,屋顶和地面的造价费用合计为5800元,如果墙高为3m,且不计房屋背面的费用.
(1)把房屋总造价y表示成x的函数,并写出该函数的定义域.
(2)当若a≥4时,多少时,总造价最底?最低总造价是多少?
(1)分别算出房子的两个侧面积乘以150再加上房子的正面面积乘以400再加上屋顶和地面的造价即为总造价, (2)利用基本不等式求最值 【解析】 (1)由题意可得,y=3(2x×150+)+5800 =900(x+)+5800(0<x≤a) (2)y=900(x+)+5800≥900×2+5800=13000 当且仅当x=即x=4时取等号. 若a≥4时,当x=4时,有最小值13000. 答:房屋总造价y表示成x的函数为900(x+)+5800,该函数的定义域为(0<x≤a) 当若a≥4时,房子侧面的长度为4米时总造价最底为13000元.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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