2012-2013学年江苏省连云港市灌南高级中学高二（上）期中数学模拟试卷（一）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

在△ABC中，a、b分别为角A、B的对边，若B=60°，C=75°，a=8，则边b的长等于    ．

2. 难度：中等

锐角△ABC中，若a=3，b=4，△ABC的面积为，则c=    ．

3. 难度：中等

不等式x²-5x-14≥0的解集为    ．

4. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₃=7，a₅=a₂+6，则a₆=   

5. 难度：中等

设等比数列{a_n}的公比，前n项和为S_n，则=    ．

6. 难度：中等

设{a_n}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令b_n=a_n+1（n=1，2，…），若数列{b_n}有连续四项在集合{-53，-23，19，37，82}中，则q=    ．

7. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=-11，a₄+a₆=-6，则当S_n取最小值时，n等于    ．

8. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和，则a_n=    ．

9. 难度：中等

在△ABC中，（a+c）（a-c）=b（b+c），则∠A=    ．

10. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，．若m＞1，且a_m-1+a_m+1-=0，S_2m-1=38，则m等于    ．

11. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99，以S_n表示{a_n}的前项和，则使得S_n达到最大值的是    ．

12. 难度：中等

在锐角△ABC中，若a=2，b=3，则边长c的取值范围是    ．

13. 难度：中等

若关于x的方程9^x+a•3^x+1=0有实数解．则实数a的取值范围为    ．

14. 难度：中等

一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示、若按照这种规律依次增加一定数量的宝石，则第5件工艺品所用的宝石数为    颗；第n件工艺品所用的宝石数为    颗（结果用n表示）．

二、解答题

15. 难度：中等

设{a_n}是公差不为零的等差数列，S_n为其前n项和，满足S₆=0，S₇=7，求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n．

16. 难度：中等

设不等式x²≤5x-4的解集为A．
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）设关于x的不等式x²-（a+2）x+2a≤0的解集为M，若M⊆A，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

在F（x）中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，，且
（I）求锐角B的大小；
（II）如果b=2，求F（x）的面积S_△ABC的最大值．

18. 难度：中等

已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列．求证：△ABC是等边三角形．

19. 难度：中等

设a_n是公差不为零的等差数列，S_n为其前n项和，满足a₂²+a₃²=a₄²+a₅²，s₇=7
（1）求数列a_n的通项公式及前n项和S_n；
（2）试求所有的正整数m，使得为数列a_n中的项．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=-a_n-（）^n-1+2（n为正整数）．
（1）令b_n=2ⁿa_n，求证数列{b_n}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）令c_n=a_n，若T_n=c₁+c₂+…+c_n，求T_n．