2012-2013学年黑龙江省哈尔滨73中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={-1，0，1}，N={x|x=ab，a，b∈M且a≠b}，则集合M与集合N的关系是（ ）
A．M=N
B．M⊊N
C．N⊊M
D．M∩N=∅

2. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

设=（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2

4. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx+ax+b在x=3处的倾斜角为，则a的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数f（x）=-2x²+7x-6与函数g（x）=-x的图象所围成的封闭图形的面积为（ ）
A．
B．2
C．
D．3

6. 难度：中等

已知a是函数的零点，若0＜x＜a，则f（x）的值满足（ ）
A．f（x）=0
B．f（x）＞0
C．f（x）＜0
D．f（x）的符号不确定

7. 难度：中等

函数的图象（ ）
A．关于原点对称
B．关于直线y=x对称
C．关系x轴对称
D．关于y轴对称

8. 难度：中等

函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设x₁，x₂是方程ln|x-2|=m（m为实常数）的两根，则x₁+x₂的值为（ ）
A．4
B．2
C．-4
D．与m有关

10. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）满足xf′（x）＜0，又，b=f（ln2），，则（ ）
A．a＞b＞c
B．b＜c＜a
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c

11. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足-=1，则数列{a_n}的公差是（ ）
A．
B．1
C．2
D．3

12. 难度：中等

在公差不为零的等差数列|a_n|中，2a₃-a₇²+2a₁₁=0，数列|b_n|是等比数列，且b₇=a₇，则log₂（b₆b₈）的值为（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

二、填空题

13. 难度：中等

设{a_n}是公差不为0的等差数列，a₁=2且a₁，a₃，a₆成等比数列，则{a_n}的前a项和s_n=    ．

14. 难度：中等

的最小值为    ．

15. 难度：中等

已知命题：“∃x∈[1，2]，使x²+2x+a≥0”为真命题，则a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且f（x）=g（x）a^x（a＞0且a≠1），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），，则a的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

命题p：关于x的不等式x²+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3-2a）^x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₂+a₅=18，a₃•a₄=32，且a_n+1＜a_n（n∈N*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若T_n=lga₁+lga₂+…+lga_n，求T_n的最大值及此时n的值．

19. 难度：中等

成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b_n}中的b₃、b₄、b₅．
（I） 求数列{b_n}的通项公式；
（II） 数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：数列{S_n+}是等比数列．

20. 难度：中等

已知函数y=f（x）是定义在区间[-，]上的偶函数，且x∈[0，]时，f（x）=-x²-x+5．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若矩形ABCD的顶点A，B在函数y=f（x）的图象上，顶点C，D在x轴上，求矩形ABCD面积的最大值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=
（1）求函数f（x）的单调增区间．
（2）若函数f（x）在[1，e]上的最小值为，求实数a的值．

22. 难度：中等

函数f（x）=ax²+2x+1，g（x）=lnx．
（I）设F（x）=f（x）-g（x），求F（x）的两个极值点的充要条件．
（II）求证：当a≥0时，不等式f（x）≥g（x）恒成立．