Question

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且f（x）=g（x）a^x（a＞0且a≠1），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），，则a的值为    ．

Answer

先根据 得到含a的式子，求出a的两个值，再由已知，利用导数判断函数=ax的单调性，求出a的范围，判断a的两个之中哪个成立即可．
【解析】
令x=1，由f（x）=g（x）ax（a＞0且a≠1），得到f（1）=a•g（1）．
令x=-1，f（-1）=，
分别代入 得：a+=，化简得2a2-5a+2=0，
即（2a-1）（a-2）=0，解得a=2或a=．
又由f（x）•g'（x）＞f'（x）•g（x），即f（x）g'（x）-f'（x）g（x）＞0，也就是=＜0，说明函数=ax是减函数，
故有0＜a＜1，故只有a=，
故答案为 ．