Question

在等比数列{a_n}中，a₂+a₅=18，a₃•a₄=32，且a_n+1＜a_n（n∈N*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若T_n=lga₁+lga₂+…+lga_n，求T_n的最大值及此时n的值．

Answer

（1）由题意可得，解得，求出公比q的值，从而得到an=a2qn-2 的解析式．
（2）利用对数的运算性质化简 Tn为，故当n=5或n=6时，Tn最大，运算求得最大值．
【解析】
（1）由于{an}为等比数列，且an+1＜an ，
∴a2a5=a3a4=32，∴，∴．
则，则an=a2qn-2=26-n．…（7分）
（2）Tn=lga1+lga2+…+lgan=lg（a1a2…an）=，
二次函数y=-n2+11n 的对称轴为 n=5.5，又n∈z，
故当n=5或n=6时，Tn最大，最大值为T5=T6 =15 lg2．…（14分）