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成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列...

成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5
(I) 求数列{bn}的通项公式;
(II) 数列{bn}的前n项和为Sn,求证:数列{Sn+manfen5.com 满分网}是等比数列.
(I)利用成等差数列的三个正数的和等于15可设三个数分别为5-d,5+d,代入等比数列中可求d,进一步可求数列{bn}的通项公式 (II)根据(I)及等比数列的前 n项和公式可求Sn,要证数列{Sn+}是等比数列⇔即可. 【解析】 (I)设成等差数列的三个正数分别为a-d,a,a+d 依题意,得a-d+a+a+d=15,解得a=5 所以{bn}中的依次为7-d,10,18+d 依题意,有(7-d)(18+d)=100,解得d=2或d=-13(舍去) 故{bn}的第3项为5,公比为2 由b3=b1•22,即5=4b1,解得 所以{bn}是以首项,2为公比的等比数列,通项公式为 (II)数列{bn}的前和 即,所以, 因此{}是以为首项,公比为2的等比数列
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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