2012-2013学年湖南省岳阳市平江三中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合M={-1，0，1}，N={0，1，2}，则M∩N等于（ ）
A．{0，1}
B．{-1，0，1}
C．{0，1，2}
D．{-1，0，1，2}

2. 难度：中等

已知集合A={x|x＞1}，下列关系中正确的为（ ）
A．-1∈A
B．0∈A
C．1∈A
D．2∈A

3. 难度：中等

函数y=log₃（x-4）的定义域为（ ）
A．R
B．（-∞，4）∪（4，+∞）
C．（-∞，4）
D．（4，+∞）

4. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（ ）
A．y=x³
B．y=|x|+1
C．y=-x²+1
D．y=2^-|x|

5. 难度：中等

若，则（ ）
A．a＞1，b＞0
B．a＞1，b＜0
C．0＜a＜1，b＞0
D．0＜a＜1，b＜0

6. 难度：中等

函数f（x）=x²+（3a+1）x+2a在 （-∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤-3
B．a≤3
C．a≤5
D．a=-3

7. 难度：中等

当a＞1时，函数和y=（1-a）x的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

三个数，b=，c=，的大小顺序为（ ）
A．b＜c＜a
B．b＜a＜c
C．c＜a＜b
D．c＜b＜a

9. 难度：中等

函数f（x）=2^x+3x的零点所在的一个区间是（ ）
A．（-2，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，2）

10. 难度：中等

函数y=x²+x （-1≤x≤3 ）的值域是（ ）
A．[0，12]
B．[-，12]
C．[-，12]
D．[，12]

二、填空题

11. 难度：中等

若集合A={x|-2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}则集合A∩B=    ．

12. 难度：中等

不等式3^x+2＜3的解集是    ．

13. 难度：中等

已知函数则的值是    ．

14. 难度：中等

若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是    ．

15. 难度：中等

如果函数y=x²+2x+m只有一个零点，则m的值是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：
（1）lg25+lg4．              
（2）．

17. 难度：中等

已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x-a＜0}，
（1）当a=3时，求A∩B；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数，
（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并证明．

19. 难度：中等

某市出租车的收费标准是：3km起价5元（乘一次车的最少车费）；行驶3km后，每千米车费1.2元；行驶10km后，每千米车费再加收50%的空驶费（即每千米车费1.8元）．
（1）写出车费与路程的关系式．
（2）一顾客行程30km，为了省钱，他设计了两种乘车方案；
a．分两段乘车：乘一车行15km，换乘另一车再行15km；
b．分3段乘车：每行10km，换乘一次车．
问：哪一种方案更省钱？

四、填空题

20. 难度：中等

函数的定义域为    ．

21. 难度：中等

已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m=    ．

22. 难度：中等

已知且f（a）=3，实数a的值为    ．

23. 难度：中等

若2^a=5^b=10，则=    ．

24. 难度：中等

函数，x∈[1，2）的值域为    ．

25. 难度：中等

设f（x）在R上是奇函数，当x＞0时，f（x）=x（1-x），则f（-3）=    ．

26. 难度：中等

定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为    ．

五、解答题

27. 难度：中等

设函数f（x）=|x²-2x-3|
（1）求函数f（x）的零点；
（2）在坐标系中画出函数f（x）的图象；
（3）讨论方程|x²-2x-3|=k（k∈R）解的情况．