Question

已知函数，
（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并证明．

Answer

（1）利用已知函数的解析式代入f（-x）与f（x）进行比较，根据奇函数的性质进行求解；
（2）对f（x）进行求导，证明其在（1，+∞）上于0的关系，从而进行证明；
【解析】
（1）∵函数，
∴f（-x）=-2x+=-f（x），所以f（x）是奇函数；
（2）∵函数，
∴f′（x）=2+=2-，∵x＞1，
＜1，∴f′（x）＞0，
f（x）在（1，+∞）上是增函数；