2012-2013学年北京二十中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={0，3，4}，则A∩（C_UB）=（ ）
A．{0，4}
B．{3，4}
C．{1，2}
D．∅

2. 难度：中等

在给定映射f：（x，y）→（xy，x+y）下，（-4，2）的象是（ ）
A．（2，1）
B．（-2，-1）
C．（-8，-2）
D．（-8，2）

3. 难度：中等

若函数f（x）=，则f（f（10））=（ ）
A．lg101
B．2
C．1
D．0

4. 难度：中等

若a=2^0.5，b=log_π3，，则（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a

5. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，f（x）=ln（x+1），则函数f（x）的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数f（x）=2^x+x³-2在区间（0，1）内的零点个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

7. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）²，当-1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（ ）
A．335
B．338
C．1678
D．2012

8. 难度：中等

设偶函数f（x）=log_a|x-b|在（-∞，0）上是增函数，则有（ ）
A．f（a+1）≥f（b+2）
B．f（a+1）＜f（b+2）
C．f（a+1）≤f（b+2）
D．f（a+1）＞f（b+2）

二、填空题

9. 难度：中等

集合P由1，m，m²-3m-1三个元素组成，若3∈P且-1∉P，则实数m=    ．

10. 难度：中等

求值：=    ．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在[4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

函数的定义域是    ．

13. 难度：中等

已知y=f（x）+x²是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（-1）=    ．

14. 难度：中等

对于实数a和b，定义运算“*”：，设f（x）=（2x-1）*（x-1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x₁，x₂，x₃，则实数m的取值范围是    ；x₁+x₂+x₃的取值范围是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知集合A={x|x²-10x+21≤0}，B={x|2＜x＜6}，C={x|x＜a}，U为全集R，
（ I）求A∪B；
（ II）求A∩（C_UB）；
（ III）如果C∩B≠∅，求a的取值范围．

16. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x；当x＞2时，y=f（x）的图象时顶点在P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分
（1）求函数f（x）在（-∞，-2）上的解析式；
（2）在右面的直角坐标系中直接画出函数f（x）的图象；
（3）写出函数f（x）值域．

17. 难度：中等

已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域D内存在x，使得f（x+1）=f（x）+f（1）成立．
（Ⅰ）函数是否属于集合M？说明理由：
（Ⅱ）若函数f（x）=kx+b属于集合M，试求实数k和b满足的约束条件．

18. 难度：中等

定义域在R的单调函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），且f（3）=6，
（ I）求f（0），f（1）；
（ II）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（ III）若对于任意都有f（kx²）+f（2x-1）＜0成立，求实数k的取值范围．