Question

已知集合A={x|x²-10x+21≤0}，B={x|2＜x＜6}，C={x|x＜a}，U为全集R，
（ I）求A∪B；
（ II）求A∩（C_UB）；
（ III）如果C∩B≠∅，求a的取值范围．

Answer

（I）求出集合A中不等式的解集，确定出集合A，找出既属于A又属于B的部分，即可求出两集合的并集；
（II）由全集U=R，找出不属于B的部分，求出B的补集，找出A与B补集的公共部分，即可确定出所求的集合；
（III）由集合B与C，且两集合的交集为空集，即可求出a的范围．
【解析】
（I）由集合A中的不等式x2-10x+21≤0，变形得：（x-3）（x-7）≤0，
解得：3≤x≤7，
∴A=[3，7]，又B={x|2＜x＜6}=（2，6），
∴A∪B=（2，7]；
（II）∵B=（2，6），全集U=R，
∴CUB=（-∞，2]∪[6，+∞），
又A=[3，7]，
∴A∩CUB=[6，7]；
（III）∵B=（2，6），C=C={x|x＜a}=（-∞，a），且C∩B≠∅，
∴a＞2，
则当a＞2时，C∩B≠∅．