2012-2013学年贵州省毕节地区黔西二中高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={-1，0}，B={0，1}，C={1，2}，则（A∩B）∪C等于（ ）
A．∅
B．{1}
C．{0，1，2}
D．{-1，0，1，2}

2. 难度：中等

360和504的最大公约数是（ ）
A．72
B．24
C．2520
D．以上都不对

3. 难度：中等

数据5，7，7，8，10，11的标准差是（ ）
A．8
B．4
C．2
D．1

4. 难度：中等

已知点A（-2，0），B（0，b），如果直线AB的倾斜角为45°，那么实数b等于（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

5. 难度：中等

如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

6. 难度：中等

已知圆M经过点（1，2），且圆心为（2，0），那么圆M的方程为（ ）
A．（x-2）²+y²=5
B．（x+2）²+y²=5
C．（x-2）²+y²=3
D．（x+2）²+y²=3

7. 难度：中等

已知，，（））=23，那么与夹角为（ ）
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°

8. 难度：中等

如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）
A．
B．
C．π
D．

9. 难度：中等

已知直线l、m、n与平面α、β，给出下列四个命题：
①若m∥l，n∥l，则m∥n           ②若m⊥α，m∥β，则α⊥β
③若m∥α，n∥α，则m∥n          ④若m⊥β，α⊥β，则m∥α 或m⊊α
其中假命题是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④

10. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₂+a₈=15-a₅，则S₉的值为（ ）
A．60
B．45
C．36
D．18

11. 难度：中等

盒中装有大小形状都相同的5个小球，分别标以号码1，2，3，4，5，从中随机取出一个小球，其号码为偶数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

程序框图（如图）的运算结果为    ．

14. 难度：中等

已知f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x+1，则f（-1）的值为    ．

15. 难度：中等

若x＞0，y＞0，且，则x+y的最小值是    ．

16. 难度：中等

已知△ABC的面积为2，AB=2，BC=4，则三角形的外接圆半径为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在2008奥运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：
甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；
乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；
用茎叶图表示甲，乙两个成绩；并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩．

18. 难度：中等

如图所示，已知AB⊥平面BCD，M、N分别是AC、AD的中点，BC⊥CD．
（1）求证：MN∥平面BCD；
（2）求证：平面BCD⊥平面ABC；
（3）若AB=1，BC=，求直线AC与平面BCD所成的角．

19. 难度：中等

已知（x∈R，a∈R，a是常数），且（O为坐标原点）．
（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；
（2）若时，f（x）的最大值为4，求a的值；
（3）在满足（2）的条件下，说明f（x）的图象可由y=sinx的图象如何变化而得到？

20. 难度：中等

已知一个等差数列{a_n}前10项的和是，前20项的和是
（1）求这个等差数列的前n项和S_n．
（2）求使得S_n最大的序号n的值．

21. 难度：中等

如图所示，圆心C的坐标为（2，2），圆C与x轴和y轴都相切．
（1）求圆C的一般方程；
（2）求与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程．

22. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE=AC，BD=AB，点F在BC上，且CF=BC．求证：
（1）EF⊥BC；
（2）∠ADE=∠EBC．