登录
|
注册
返回首页
联系我们
在线留言
满分5
>
高中数学试题
>
如图所示,已知AB⊥平面BCD,M、N分别是AC、AD的中点,BC⊥CD. (1...
如图所示,已知AB⊥平面BCD,M、N分别是AC、AD的中点,BC⊥CD.
(1)求证:MN∥平面BCD;
(2)求证:平面BCD⊥平面ABC;
(3)若AB=1,BC=
,求直线AC与平面BCD所成的角.
(1)因为M,N分别是AC,AD的中点,所以MN∥CD.由此能够证明MN∥平面BCD. (2)因为AB⊥平面BCD,CD⊂平面BCD,所以AB⊥CD.因为CD⊥BC且AB∩BC=B,所以CD⊥平面ABC.由此能够证明平面BCD⊥平面ABC. (3)因为AB⊥平面BCD,所以∠ACB为直线AC与平面BCD所成的角.由此能够求出直线AC与平面BCD所成的角. 【解析】 (1)∵M,N分别是AC,AD的中点, ∴MN∥CD. ∵MN⊄平面BCD且CD⊂平面BCD, ∴MN∥平面BCD. (2)∵AB⊥平面BCD,CD⊂平面BCD, ∴AB⊥CD. ∵CD⊥BC且AB∩BC=B, ∴CD⊥平面ABC. ∵CD⊂平面BCD, ∴平面BCD⊥平面ABC. (3)∵AB⊥平面BCD, ∴∠ACB为直线AC与平面BCD所成的角. 在直角△ABC中,, ∴. ∴∠ACB=30°. 故直线AC与平面BCD所成的角为30°.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
在2008奥运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩:
甲:9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8;
乙:9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1,9.2,10.1,9.1;
用茎叶图表示甲,乙两个成绩;并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩.
查看答案
已知△ABC的面积为2
,AB=2,BC=4,则三角形的外接圆半径为
.
查看答案
若x>0,y>0,且
,则x+y的最小值是
.
查看答案
已知f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x+1,则f(-1)的值为
.
查看答案
程序框图(如图)的运算结果为
.
查看答案
试题属性
题型:解答题
难度:中等
Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.