2012-2013学年贵州省黔西南州册亨一中高三（上）9月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知a=2^0.6，b=0.6²，c=log₂0.6，则实数a，b，c的大小关系是（ ）
A．b＞a＞c
B．a＞c＞b
C．a＞b＞c
D．c＞a＞b

2. 难度：中等

若函数y=g（x）与y=x²+1（x≤0）互为反函数，则函数y=g（-x）大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

偶函数f（x）=log_a|x-b|在（-∞，0）上单调递增，则f （a+1）与f（b+2）的大小关系是（ ）
A．f （a+1）≥f（b+2）
B．f（a+1）＜f （b+2）
C．f （a+1）≤f （b+2）
D．f （a+1）＞f （b+2）

4. 难度：中等

若f：A→B能构成映射，下列说法正确的有（ ）
（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；
（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；
（3）B中的元素可以在A中无原像；
（4）像的集合就是集合B．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

若2＜a＜3，化简的结果是（ ）
A．5-2a
B．2a-5
C．1
D．-1

6. 难度：中等

函数y=的定义域为（ ）
A．（-∞，1）
B．（-∞，1）
C．（-∞，0）∪（0，1）
D．（-∞，-1）∪（-1，1）

7. 难度：中等

已知f（x）=x²，g（x）=（）^x-m．若对任意x₁∈[-1，3]，总存在x₂∈[0，2]，使得f（x₁）≥g（x₂）成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．[，+∞）
B．[，+∞）
C．[-8，+∞）
D．[1，+∞）

8. 难度：中等

设函数y=f（x）的反函数为f^-1（x），将y=f（2x-3）的图象向左平移两个单位，再关于x轴对称后所得到的函数的反函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设a=2^0.5，b=0.5²，c=，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜c＜a
C．c＜b＜a
D．b＜a＜c

10. 难度：中等

若a=log₂3，b=log₃2，c=log₄6，则下列结论正确的是（ ）
A．b＜a＜c
B．a＜b＜c
C．c＜b＜a
D．b＜c＜a

11. 难度：中等

设a=2^0.3，b=0.3²，c=log₂0.3，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜c＜a

12. 难度：中等

设a∈，则使函数y=x^a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（ ）
A．1，3
B．-1，1
C．-1，3
D．-1，1，3

二、填空题

13. 难度：中等

已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式f（kx）=+f（x）恒成立．现有两个函数：f（x）=ax+b（a≠0），g（x）=log₂x，则函数f（x）、g（x）与集合M的关系为    ．

14. 难度：中等

函数的反函数为f^-1（x）=    ．

15. 难度：中等

若x=log₄3，（2^x-2^-x）²=    ．

16. 难度：中等

已知，函数f（x）=a^x，若实数m，n满足f（m）＜f（n），则m、n的大小关系是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：
（1）   
（2）．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=-x²+2ax+1-a在0≤x≤1时有最大值2，求a的值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R）．若a=1，c=0，且|f（x）|≤1在区间（0，1]上恒成立，试求b的取值范围．

20. 难度：中等

设a是实数，．
（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；
（2）试证明：对于任意a，f（x）在R上为单调函数；
（3）若函数f（x）为奇函数，且不等式f+f（3^x-9^x-2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

21. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）用定义证明f（x）在（-∞，+∞）上为减函数；
（3）若对于任意t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的范围．

22. 难度：中等

集合A是由具备下列性质的函数f（x）组成的：
①函数f（x）的定义域是[0，+∞）；
②函数f（x）的值域是[-2，4）；
③函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，试分别探究下列两小题：
（1）判断函数及是否属于集合A？并简要说明理由；
（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否对于任意的x≥0恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．