Question

已知函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R）．若a=1，c=0，且|f（x）|≤1在区间（0，1]上恒成立，试求b的取值范围．

Answer

由题意可得，b≤ 且 b≥ 在（0，1]上恒成立，利用函数的单调性分别求出y= 的最小值为0，y= 的最大值为-2，由此求得b的取值范围．
【解析】
由题意知，函数f（x）=x2+bx，原命题等价于-1≤x2+bx≤1在区间（0，1]上恒成立，
即 b≤ 且 b≥ 在（0，1]上恒成立，
根据单调性可得 y= 的最小值为0，y= 的最大值为-2，
∴-2≤b≤0，
故b的取值范围为[-2，0]．