2012-2013学年浙江省宁波四中高一（上）期始数学试卷 （解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a³+a²=a⁵
B．a³-a²=a
C．a³•a²=a⁶
D．a³÷a²=a

2. 难度：中等

化简：等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知|2x-y|+，则的值为（ ）
A．-1
B．
C．0
D．1

4. 难度：中等

已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2x²-8x+7=0的两根，则这个直角三角形的斜边长等于（ ）
A．
B．3
C．6
D．9

5. 难度：中等

如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OA=1，∠AOB=60°，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有（ ）
①y=x   ②y=-2x+1   ③y=-      ④y=3x²．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文的26个字母a，b，c…z（不论大小写）依次对应1，2，3…26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y=；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号为y=．

字母	a	b	c	d	e	f	g	h	i	j	k	l	m
序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
字母	n	o	p	q	r	s	t	u	v	w	x	y	z
序号	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26

按上述规定，将明码“love”译成的密码是（ ）
A．gawq
B．shxc
C．sdri
D．love

8. 难度：中等

如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C-D-E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（-1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（ ）

A．4
B．3
C．2
D．1

二、填空题

9. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，则a    0；b    0；c    0；b²-4ac    0．（填“＞”或“＜”、“=”）

10. 难度：中等

已知a+b+c=4，ab+bc+ac=4，那么a²+b²+c²=    ．

11. 难度：中等

方程2x²-3x-3=0的根是    ．

12. 难度：中等

设二次函数的对称轴为x=2，与x轴交于两点，且这两点的横坐标的平方和为10，图象过点（0，3），则这个二次函数的表达式为    ．

三、解答题

13. 难度：中等

已知x=，y=，求的值．

14. 难度：中等

分解因式：
（1）2x²-7x+3；
（2）（x²+2x）²-7（x²+2x）-8；
（3）x²+2x-15-ax-5a．

15. 难度：中等

设函数y=x²+2|x-2|+1，x∈R．
（1）作出函数的图象；
（2）求函数y的最小值及y取最小值时的x值．

16. 难度：中等

把半径为10厘米的半圆形铁皮锯成一个等腰梯形，梯形下底AB的长等于圆的直径，上底CD的端点在圆周上．设等腰梯形ABCD周长为y厘米，腰长为x厘米，求出y与x的函数关系式．