2012-2013学年江西省南昌市新建二中高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合P={3，log₂a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（ ）
A．{3，0}
B．{3，0，1}
C．{3，0，2}
D．{3，0，1，2}

2. 难度：中等

若函数y=（x+1）（x-a）为偶函数，则a=（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

3. 难度：中等

已知A是△ABC内角，命题p：；命题q：，则q是p的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

若f（x）=ax⁴+bx²+c满足f′（1）=2，则f′（-1）=（ ）
A．-4
B．-2
C．2
D．4

5. 难度：中等

设集合P={x|∫^x（3t²-10t+6）dt=0，x＞0}，则集合P的非空子集个数是（ ）
A．2
B．3
C．7
D．8

6. 难度：中等

从5张10元，3张20元，2张50元的南昌市全运会门票中任选3张，则选取的3张中至少有2张价格相同的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+x²，则f′（1）=（ ）
A．-1
B．-2
C．1
D．2

8. 难度：中等

已知一组正数x₁，x₂，x₃，x₄的方差为，则数据x₁+2，x₂+2，x₃+2，x₄+2的平均数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6

9. 难度：中等

在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知实数a，b∈R⁺，a+b=1，M=2^a+2^b，则M的整数部分是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

若空集Φ是{x|x²≤a，a∈R}的真子集，则实数a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=a-log₂x的图象经过点A（1，1），则不等式f（x）＞1的解集为    ．

13. 难度：中等

若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）-log₃|x|的零点的个数是    ．

14. 难度：中等

将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x²+bx+c=0有实根的概率为     ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-9x，当x∈[n，n+1]（n∈N^*）时，f（x）所有可能取的整数值有且只有1个，则n=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设全集U=R，集合A={x|6-x-x²＞0}，集合
（Ⅰ）求集合A与B；   
（Ⅱ）求A∩B、（C_∪A）∪B．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=-x²+2ax+1-a在0≤x≤1时有最大值2，求a的值．

18. 难度：中等

学校要用三辆校车从南校区把教职工接到校本部，已知从南校区到校本部有两条公路，校车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；校车走公路②堵车的概率为，不堵车的概率为1-p．若甲、乙两辆校车走公路①，丙校车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．
（Ⅰ）若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；
（Ⅱ）在（I）的条件下，求三辆校车中被堵车辆的辆数ξ的分布列和数学期望．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=lg（x+-2），其中a是大于0的常数．
（1）当a∈（1，4）时，求函数f（x）在[2，+∞）上的最小值；
（2）若对任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，试确定a的取值范围．

20. 难度：中等

休假次数		1	2	3
人数	5	10	20	15

某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：
根据上表信息解答以下问题：
（1）从该单位任选两名职工，用η表示这两人休年假次数之和，记“函数f（x）=x²-ηx-1在区间（4，6）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P；
（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

21. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=x²-2x，若对任意x₁∈（0，2]，均存在x₂∈（0，2]，使得f（x₁）＜g（x₂），求a的取值范围．