已知函数f（x）=-x2+2ax+1-a在0≤x≤1时有最大值2，求a的值．

已知函数f（x）=-x²+2ax+1-a在0≤x≤1时有最大值2，求a的值．

二次函数求最值，要注意讨论对称轴与区间的位置关系，求出最值后等于2，即可求a的值【解析】原函数的对称轴为x=a，开口向下 ①当a＜0时，f（x）在[0，1]上单调递减 ∴f（x）的最大值为f（0）=1-a=2 ∴a=-1＜0 ∴a=-1符合题意 ②当0≤a≤1时 f（x）的最大值为f（a）=-a2+2a2+1-a=a2-a+1=2 ∴∉[0，1] ∴不合题意，无解 ③当a＞1时，f（x）在[0，1]上单调递增 ∴f（x）的最大值为f（1）=-1+2a+1-a=a=2＞1 ∴a=2符合题意综①②③得a=-1或a=2

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等