1. 难度:中等 | |
集合M={x|lgx>0},N={x|x2≤4},则M∩N=( ) A.(1,2) B.[1,2) C.(1,2] D.[1,2] |
2. 难度:中等 | |
若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位),则z为( ) A.3+5i B.3-5i C.-3+5i D.-3-5i |
3. 难度:中等 | |
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,则等于( ) A.-16 B.-8 C.8 D.16 |
4. 难度:中等 | |
已知a,l是直线,α是平面,且a⊂α,则“l⊥a”是“l⊥α”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
5. 难度:中等 | |
若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) A.15 B.20 C.30 D.60 |
6. 难度:中等 | |
根据如图所示的求公约数方法的程序框图,输入m=2146,n=1813,则输出的m的值为( ) A.36 B.37 C.38 D.39 |
7. 难度:中等 | |
有四个关于三角函数的命题: P1:∃x∈R,sinx+cosx=2; P2:∃x∈R,sin2x=sinx; ; P4:∀x∈(0,π)sinx>cosx. 其中真命题是( ) A.P1,P4 B.P2,P3 C.P3,P4 D.P2,P4 |
8. 难度:中等 | |
长方体ABCD-A1B1C1D1中,,则点D1到直线AC的距离是( ) A.3 B. C. D.4 |
9. 难度:中等 | |
在△ABC中,,则以A、B为焦点且过点C的双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
六名运动员站在6条跑道上准备参加比赛,其中甲不能站在第一道也不能站在第二道,乙必须站在第五道或第六道,则不同排法种数为( ) A.144 B.96 C.72 D.48 |
11. 难度:中等 | |
设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)的最小正周期为π,且f(-x)=f(x),则( ) A.f(x)在单调递减 B.f(x)在(,)单调递减 C.f(x)在(0,)单调递增 D.f(x)在(,)单调递增 |
12. 难度:中等 | |
已知两条直线l1:y=m 和 l2:y=(m>0),l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A,B,l2 与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时,的最小值为( ) A.16 B.8 C.8 D.4 |
13. 难度:中等 | |
计算定积分= . |
14. 难度:中等 | |
设实数x,y满足x+y=4,则的最小值为 . |
15. 难度:中等 | |
若存在实数x使|x-a|+|x-1|≤3成立,则实数a的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
已知奇函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),给出以下命题: ①函数f(x)是周期为2的周期函数; ②函数f(x)的图象关于直线x=1对称; ③函数f(x)的图象关于点(k,0)(k∈Z)对称; ④若函数f(x)是(0,1)上的增函数,则f(x)是(3,5)上的增函数,其中正确命题有 . |
17. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26.{an}的前n项和为Sn. (Ⅰ)求an及Sn; (Ⅱ)令(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn. |
18. 难度:中等 | |
如图,正方形ABED、直角梯形EFGD、直角梯形ADGC所在平面两两垂直,AC∥DG∥EF.且DA=DE=DG=2,AC=EF=1. (Ⅰ)求证:四点B、C、G、F共面; (Ⅱ)求二面角D-BC-F的大小. |
19. 难度:中等 | |
已知关于x的一元二次函数f(x)=ax2-4bx+1. (1)设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率; (2)设点(a,b)是区域内的随机点,求y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率. |
20. 难度:中等 | |
已知f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3. (1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值; (2)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知椭圆的离心率为,其左、右焦点分别为F1,F2,点P(x,y)是坐标平面内一点,且(O为坐标原点). (1)求椭圆C的方程; (2)过点且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点,在y轴上是否存在定点M,使以AB为直径的圆恒过这个点?若存在,求出M的坐标,若不存在,说明理由. |
22. 难度:中等 | |
已知曲线C的极坐标方程是ρ=1,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为为参数). (1)写出直线l与曲线C的直角坐标方程; (2)设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′,设曲线C′上任一点为M(x,y),求的最小值. |