2011-2012学年湖南师大附中海口中学高三（上）元月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

已知全集U和集合A，B如图所示，则（C_UA）∩B=（ ）

A．{5，6}
B．{3，5，6}
C．{3}
D．{0，4，5，6，7，8}

3. 难度：中等

在△ABC中，“”是“△ABC为直角三角形”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

4. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，，则=（ ）
A．（-2，-4）
B．（-3，-5）
C．（3，5）
D．（2，4）

5. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．6
B．
C．
D．4

6. 难度：中等

若正实数a，b满足a+b=1，则（ ）
A．有最大值4
B．ab有最小值
C．有最大值
D．a²+b²有最小值

7. 难度：中等

已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（2，1），则z=•的最大值为（ ）
A．1
B．3
C．6
D．7

8. 难度：中等

电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数I=Asin（ωt+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象如右图所示，则当t=秒时，电流强度是（ ）

A．-5安
B．5安
C．安
D．10安

9. 难度：中等

若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）
A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥α
B．若m⊥β，m∥α，则α⊥β
C．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ
D．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β

10. 难度：中等

将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后，有下列四个结论：
（1）AC⊥BD                     （2）△ACD是等边三角形
（3）AB与平面BCD的夹角成60°   （4）AB与CD所成的角为60°
其中正确的命题有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

11. 难度：中等

植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（ ）
A．（1）和（20）
B．（9）和（10）
C．（9）和（11）
D．（10）和（11）

12. 难度：中等

已知函数满足对任意的实数x₁≠x₂都有成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．（-∞，2）
B．
C．（-∞，2]
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知，则f（-1）=    ．

14. 难度：中等

已知向量=（sinα，2）与向量=（cosα，1）互相平行，则tan2α的值为     ．

15. 难度：中等

公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₄是a₃与a₇的等比中项，S₈=32，则S₁₀=    ．

16. 难度：中等

如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB的高是    米．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2b-c）cosA-acosC=0，
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若，，试判断△ABC的形状，并说明理由．

18. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₂=4，其前n项和S_n满足．
（I）求实数λ的值，并求数列{a_n}的通项公式；
（II）若数列是首项为λ、公比为2λ的等比数列，求数列{b_n}的前n项的和T_n．

19. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=5，D，E分别为BC，BB₁的中点，四边形B₁BCC₁是边长为6的正方形．
（Ⅰ）求证：A₁B∥平面AC₁D；
（Ⅱ）求证：平面A₁CE⊥平面AC₁D．

20. 难度：中等

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．

21. 难度：中等

已知函数（其中a∈R）．
（Ⅰ）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线为，求实数a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

22. 难度：中等

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为（4，）．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径．
（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．

23. 难度：中等

设函数．
（Ⅰ）当a=-5时，求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围．