以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴.已知点P的直角坐标为(1,-5),点M的极坐标为(4,
).若直线l过点P,且倾斜角为
,圆C以M为圆心、4为半径.
(Ⅰ)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程;
(Ⅱ)试判定直线l和圆C的位置关系.
考点分析:
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已知函数
(其中a∈R).
(Ⅰ)若函数f(x)在点(1,f(1))处的切线为
,求实数a,b的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间.
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为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=
,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
(Ⅰ)求k的值及f(x)的表达式.
(Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值.
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如图,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AB=AC=5,D,E分别为BC,BB
1的中点,四边形B
1BCC
1是边长为6的正方形.
(Ⅰ)求证:A
1B∥平面AC
1D;
(Ⅱ)求证:平面A
1CE⊥平面AC
1D.
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等差数列{a
n}中,a
2=4,其前n项和S
n满足
.
(I)求实数λ的值,并求数列{a
n}的通项公式;
(II)若数列
是首项为λ、公比为2λ的等比数列,求数列{b
n}的前n项的和T
n.
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2b-c)cosA-acosC=0,
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若
,
,试判断△ABC的形状,并说明理由.
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