(1)先利用正弦定理把(2b-c)cosA-acosC=0中的边转化成角的正弦,进而化简整理得sinB(2cosA-1)=0,求得cosA,进而求得A.
(2)根据三角形面积公式求得bc,进而利用余弦定理求得b2+c2进而求得b和c,结果为a=b=c,进而判断出∴△ABC为等边三角形.
【解析】
(Ⅰ)∵(2b-c)cosA-acosC=0,由正弦定理,
得(2sinB-sinC)cosA-sinAcosC=0,
∴2sinBcosA-sin(A+C)=0,sinB(2cosA-1)=0,
∵0<B<π,∴sinB≠0,∴,
∵0<A<π,
∴..
(Ⅱ)∵,
即
∴bc=3①
由余弦定理可知cosA==
∴b2+c2=6,②
由①②得,
∴△ABC为等边三角形.