2011-2012学年江苏省南通市小海中学高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

空间四边形ABCD中，E，F，H，G分别为边AB，AD，BC，CD的中点，则BD与平面EFGH的位置关系是    ．

2. 难度：中等

直线的倾斜角为    ．

3. 难度：中等

经过点（1，3）和（5，-1）的直线方程是    ．

4. 难度：中等

若点A（4，a） 到直线4x-3y-1=0的距离等于3，则a=    ．

5. 难度：中等

若直线ax+2y-1=0与2x+y-1=0垂直，则a=    ．

6. 难度：中等

过点（-1，1）且与直线2x-y-1=0平行的直线方程为    ．

7. 难度：中等

给出下列说法：
①空间任意三点确定一个平面；
②一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行；
③圆柱的侧面展开图是一个矩形；
④一条直线垂直于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都垂直．
其中正确的是    ．

8. 难度：中等

圆柱的底面半径为3，母线长为5，则圆柱的体积为    ．

9. 难度：中等

正方体的体积是a³，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是    ．

10. 难度：中等

过点（3，1）在两坐标轴上的截距相等的直线方程是    ．

11. 难度：中等

已知直线l：（1+4k）x-（2-3k）y+（2-3k）=0（k∈R），则直线l一定通过定点    ．

12. 难度：中等

求点A（3，-2）关于直线l：2x-y-1=0的对称点A′的坐标    ．

13. 难度：中等

若直线ax+y+1=0与连接A（2，3），B（-3，2）两点的线段AB相交，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

直线x-y-4=0上有一点P，它与A（ 4，-1 ），B（ 3，4 ）两点的距离之差最大，则P点坐标为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，且E，F分别是AB，BD的中点，求证：
（1）直线EF∥面ACD；
（2）BD⊥面EFC．

16. 难度：中等

如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，BD∥AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F为CD中点．
（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：EF⊥平面BCD．

17. 难度：中等

△ABC的三个顶点为A（0，4），B（-2，6），C（8，2），求此三角形AB边上中线所在直线的方程和BC边上高线所在直线的方程．

18. 难度：中等

已知平行四边形的两条边所在的直线方程分别是x+y+1=0和3x-y+4=0，它的对角线的交点是M（3，0），求这个四边形的其它两边所在的直线方程．

19. 难度：中等

已知直线方程为（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0．
（Ⅰ）若直线不经过第一象限，求m的范围；
（Ⅱ）若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程．

20. 难度：中等

如图所示，已知直线l：3x+4y-12=0与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点，直线l₁和线段AB，OA分别交于C，D且平分△AOB的面积．
（1）求△AOB的面积；
（2）求CD的最小值．