2011-2012学年江苏省淮安市吴承恩中学高一（上）第二次调研数学试卷（Ⅱ）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是    ．

2. 难度：中等

不等式的解集是    ．

3. 难度：中等

已知在△ABC中，若B=，则角A=    ．

4. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₂=8，a₈=2，那么a₁₀=    ．

5. 难度：中等

公差不为0的等差数列{a_n}中，a₂，a₃，a₆依次成等比数列，则此公比等于    ．

6. 难度：中等

运行如图的程序，输出的值为    ．

7. 难度：中等

已知x，y之间的一组数据：

x		1	2	3
y	1	3	5	7

则x与y组成的线性回归方程必过点    ．

8. 难度：中等

x，y∈（0，+∞），x+2y=1，则的最小值是    ．

9. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则z=4x+6y的最大值为    ．

10. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=1，，则通项a_n=    ．

11. 难度：中等

若样本k₁，…，k₁₀的方差为6，则样本3（k₁-1），3（k₂-1），…，3（k₁₀-1）的方差为    ．

12. 难度：中等

若关于x的不等式x²-4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是    ．

13. 难度：中等

数列，，，A的前n项之和为    ．

14. 难度：中等

某人按如下方法做一次旅行（都在同一个平面上）：第一天向东行1²千米，第二天向南行2²千米，第三天向西行3²千米，第四天向北行4²千米，第五天再向东行5²千米，…，如此继续下去，到第四十天结束时，他距第一天出发点的直线距离为    千米．

二、解答题

15. 难度：中等

已知，α是第二象限角，且tan（α+β）=3，求tanβ．

16. 难度：中等

从某校参加高一年级基础知识数学测试的450名同学中，随机抽取若干名同学，将他们的成绩制成如下频率分布表．
（1）根据表中已知数据，填写在①、②、③处的数值分别为______，______，______；
（2）补全在区间[90，160]上的频率分布直方图；
（3）请你估计该校成绩不低于130分的同学人数．

分组	频数	频率
[90，100）		0.08
[100，110）		②
[110，120）		0.36
[120，130）	16	0.32
[130，140）		0．O8
[140，150）	2	①
[150，160]		0．O2
合计	③

17. 难度：中等

已知△ABC的周长为，且．
（1）求边AC的长；
（2）若△ABC的面积为，求角B的度数．

18. 难度：中等

如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．
（1）设AD=x，ED=y，求用x表示y的函数关系式；
（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？请说明理由．

19. 难度：中等

设正数数列{a_n}的前n项和S_n满足．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设，求数列{b_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-ax+a（a∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0 的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．设数列{a_n}的前n项和为S_n=f（n）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设各项均不为零的数列{c_n}中，所有满足c_i-c_i+1＜0的正整数i的个数称为这个数列{c_n}的变号数，令c_n=1-（n为正整数），求数列{c_n}的变号数．