2011-2012学年江苏省南京六中高三（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合M={-1，1，2}，集合N={y|y=x²，x∈M}，则M∩N=    ．

2. 难度：中等

复数的虚部为    ．

3. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=3，a₄=24，则a₃+a₄+a₅=    ．

4. 难度：中等

设a∈{-1，，，3}，则使函数y=x^α的定义域为R且为奇函数的α的值为    ．

5. 难度：中等

||=1，||=2.，且，则与的夹角为    ．

6. 难度：中等

已知a=0.9^1.1，b=1.1^0.9，c=log₂0.9，则a、b、c按从小到大的顺序排列为    ．

7. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，a₄+a₆=6，其前5项和S₅=10，则其公差d=    ．

8. 难度：中等

过原点且倾斜角为60°的直线被圆x²+y²-4y=0所截得的弦长为    ．

9. 难度：中等

若x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为    ．

10. 难度：中等

已知a、b、c为直线α、β、γ，为平面，则在下列命题中正确命题序号是    ．
（1）α⊥γ，β⊥γ⇒α∥β；
（2）a⊥b，a⊥c，b⊂α，c⊂α⇒a⊥α；
（3）a⊥α，b⊥β，α⊥β⇒a⊥b；
（4）a∥α，b∥β，a∥b⇒α∥β；
（5）α∥β，β∥γ，a⊥α⇒a⊥γ．

11. 难度：中等

某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=    吨．

12. 难度：中等

设命题甲：{a|关于x的不等式ax²+2ax+1＞0的解集是R}；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的    条件（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选取）．

13. 难度：中等

点O是四边形ABCD内一点，满足，若，则λ=    ．

14. 难度：中等

关于函数f（x）=4sin（2x-）（x∈R），有下列命题：
（1）y=f（x+）为偶函数；
（2）要得到函数g（x）=-4sin2x的图象，只需将f（x）的图象向右平移个单位；
（3）y=f（x）的图象关于直线x=-对称；
（4）y=f（x）在[0，2π]内的增区间为[0，]和[，2π]；
（5）y=f（x）的周期为π．其中正确命题的序号是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（3，0）、C（cosα，sinα）且．求：
（Ⅰ）sinα+cosα的值；
（Ⅱ）的值．

16. 难度：中等

已知圆O：x²+y²=5和点A（1，2），求过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积．

17. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求证；AE∥平面BFD；
（Ⅲ）求三棱锥C-BGF的体积．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²-bx+1，
（Ⅰ）是否存在实数a，b使f（x）＞0的解集是（3，4），若存在，求实数a，b的值，若不存在请说明理由．
（Ⅱ）若a=2，且对任意x∈（-1，+∞），f（x）＞b+1恒成立，求b的取值范围．
（Ⅲ）若a为整数，b=a+2，且函数f（x）在（-2，-1）上恰有一个零点，求a的值．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：
（Ⅰ）求a₂•a₃；
（Ⅱ）设b_n=a_2n-2，n∈N^*，求证：数列{b_n}是等比数列，并求其通项公式；
（Ⅲ）求数列{a_n}前100项中所有奇数项的和．

20. 难度：中等

已知集合D={（x₁，x₂）|x₁＞0，x₂＞0，x₁+x₂=k}（其中k为正常数）．
（1）设u=x₁x₂，求u的取值范围；
（2）求证：当k≥1时不等式对任意（x₁，x₂）∈D恒成立；
（3）求使不等式对任意（x₁，x₂）∈D恒成立的k²的范围．