2011-2012学年四川省南充高中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|x≤1}、P={x|x≤m}，全集为R，若M∩（C_RP）=∅，则（ ）
A．m＞1
B．m＜1
C．m≥1
D．m≤1

2. 难度：中等

曲线y=x²+4x+2在点x=-1处的切线方程为（ ）
A．y=2x+1
B．y=2x-1
C．y=-2x-3
D．y=-2x-2

3. 难度：中等

已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则“α∥β”是“l⊥m”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

函数的最小值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

5. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，若S₅，S₁₅，S₁₀依次成等差数列，则q⁵=（ ）
A．-1
B．-
C．1
D．-或1

6. 难度：中等

半径为1的圆O上有一定点P和两个动点A、B若AB=，则的最大值为（ ）
A．1
B．
C．
D．

7. 难度：中等

现有一根11节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面4节的容积共5升，则这根竹子的容积共（ ）升．
A．8
B．9
C．10
D．11

8. 难度：中等

有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从20个零件中任意取3个，那么至少有1个一等品的不同取法有（ ）
A．1120种
B．1136种
C．1600种
D．2736种

9. 难度：中等

S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若10≤S₈≤12，若7≤S₇≤21，则a₆的取值范围为（ ）
A．[-5，4]
B．[-4，3]
C．[-4，5]
D．[-3，4]

10. 难度：中等

已知双曲线的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A、B两点，若=4，则C的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

若不等式（lgx）²＜|lgx|＜|log_x10|成立，则实数x的一个取值区间为（ ）
A．（）
B．（1，100）
C．（，10）
D．（0，10）

12. 难度：中等

已知函数y=xf′（x）（x∈R）的图象如右图所示，其中f′（x）是函数f（x）的导函数，下面四个图象中，y=f（x）图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

在1和16之间插入三个实数a、b、c，使1，a，b，c，16这五个数依次成等比数列，则a+c=    ．

14. 难度：中等

已知正方形ABCD的边长为6，空间一动点M满足|MA|+|MB|=10则三棱锥A-BCM体积的最大值为    ．

15. 难度：中等

若集合A₁、A₂满足A₁∪A₂=A，则称（A₁，A₂）为集合A的一种拆分，并规定：当且仅当A₁=A₂时，（A₁，A₂）与（A₂，A₁）为集合A的同一种拆分，则集合A={1，2}的不同拆分的种数是    ．

16. 难度：中等

下面的数组均由三个数组成，它们是：（1，2，3）、（2，4，6）、（3，8，11）、（4，16，20）、（5，32，37）…（a_n，b_n，c_n）．
（1）数列{c_n}的一个通项公式c_n=    （n∈N*）；
（2）记M_n是数列{a_nb_n}的前n项和，则M₁₀=    （用数字作答）．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=（x∈R，ω∈R）的最小正周期为π，且＜0．
（I）求f（x）在上的值域；
（II）在△ABC中，若A＜B，且f（-A）=f（-B）=；求的值．

18. 难度：中等

某办公室有5位教师，只有3台电脑供他们使用，教师是否使用电脑是相互独立的．
（1）若上午某一时段A、B、C三位教师需要使用电脑的概率分别是、、，求这一时段A、B、C三位教师中恰有2位教师使用电脑的概率；
（2）若下午某一时段每位教师需要使用电脑的概率都是，求在这一时段该办公室电脑使用的平均台数和无法满足需求的概率．

19. 难度：中等

如图：正方形ABCD的两顶点C、D在圆O上，CE是圆O的直径，AE⊥平面CDE，且AE=3，CE=9．
（I）设点B在平面CDE上的射影为F，求证：点F在圆O上；
（II）求二面角D-BC-E的大小；
（III）求点C到平面BDE的距离．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n²+2n，数列{b_n}的前n项和Tn=2-b_n
（Ⅰ）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=a_n²•b_n，证明：当且仅当n≥3时，c_n+1＜c_n．

21. 难度：中等

曲线y=f（x）=ax³+bx²+cx，当时，f（x）有极小值，当处有极大值，且在x=1处切线的斜率为．
（I）求f（x）；
（II）曲线上是否存在一点P，使得y=f（x）的图象关于点P中心对称？若存在，请求出点P坐标，并给出证明；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知点A、B、C是椭圆M：上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆M的中心，且，．
（I）求椭圆M的方程；
（II）过点且不垂直于坐标轴的直线l与椭圆M交于两点E、F，设D为椭圆M与y轴负半轴的交点，且，求直线l的方程．