Question

下面的数组均由三个数组成，它们是：（1，2，3）、（2，4，6）、（3，8，11）、（4，16，20）、（5，32，37）…（a_n，b_n，c_n）．
（1）数列{c_n}的一个通项公式c_n=    （n∈N*）；
（2）记M_n是数列{a_nb_n}的前n项和，则M₁₀=    （用数字作答）．

Answer

（1）分析每个数组的中间项，即bn可得bn=2n，再分析每一个数组中第三项与第二项的关系，可得cn=bn+n，又由bn=2n，可得答案，
（2））由（1）可得cn=2n+n，用分组求和法可得M10=（21+22+23+…+210）+（1+2+3+4+…+10），结合等差数列、等比数列的前n项和公式，计算可得答案．
【解析】
（1）分析每个数组的中间项，即bn可得，b1=2，b2=4，b3=8，b4=16，…，易得bn=2n ．
第一个数组中有c1=b1+1，
第二个数组中有c2=b2+2，
第三个数组中有c3=b3+3，
…
以此类推，可得cn=bn+n，又由bn=2n，则cn=2n+n，
故答案为 2n+n．
（2）由（1）可得cn=2n+n，
∴M10=c1+c2+c3+…+c10=（21+22+23+…+210）+（1+2+3+4+…+10）=+=2101，
故答案为2101．