1. 难度:中等 | |
若a>b,则下列不等式一定成立的是( ) A. B. C.2a>2b D.lg(a-b)>0 |
2. 难度:中等 | |
已知集合M={x|lgx2=0},N={x|2-1<2x+1<22,x∈Z},则M∩N=( ) A.{-1,1} B.{-1} C.{0} D.{-1,0} |
3. 难度:中等 | |
在等比数列{an}中,S4=1,S8=3,则a17+a18+a19+a20的值是( ) A.14 B.16 C.18 D.20 |
4. 难度:中等 | |
命题p:若a,b∈R,则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分不必要条件;命题q:函数的定义域是(-∞,0]∪[2,+∞),则( ) A.“p或q”为真 B.“p且q”为真 C.p真q假 D.p假q假 |
5. 难度:中等 | |
要得到函数y=-2sinx的图象,只需将函数y=2cosx的图象( ) A.右移个单位 B.左移π个单位 C.右移π个单位 D.左移个单位 |
6. 难度:中等 | |
设a,b是正实数,以下不等式其中恒成立的有; ; ;(4)a<|a-b|+b,( ) A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(2)(4) |
7. 难度:中等 | |
已知,,则tanα的值是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
在△ABC中,B=30°,AB=2,AC=2,那么△ABC的面积是( ) A.2 B. C.2或4 D.或2 |
9. 难度:中等 | |
如果最小值是( ) A. B. C.-1 D. |
10. 难度:中等 | |
若f(x)是定义在R上的函数,对任意的实数x,都有f(x+4)≤f(x)+4和f(x+2)≥f(x)+2,且f(1)=0,则f(2009)的值是( ) A.2006 B.2007 C.2008 D.2009 |
11. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的前n项的和为Sn,且S2=10,S5=55,则过点P(n,an)和Q(n+2,an+2)(n∈N*)的直线的一个方向向量的坐标是( ) A. B. C. D.(-1,-1) |
12. 难度:中等 | |
已知x+2y=6,则的最小值是( ) A. B. C. D.5 |
13. 难度:中等 | |
函数的定义域是 . |
14. 难度:中等 | |
已知向量,且A、B、C三点共线,则k= . |
15. 难度:中等 | |
规定记号“a⊗c”表示一种运算,即a⊗b=ab+a+b2(a,b为正实数),若1⊗m=3,则m的值为 . |
16. 难度:中等 | |
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意实数a、b∈R满足:f=af(b)+bf(a),f(2)=2,an=(n∈N*),bn=(n∈N*),考察下列结论: ①f(0)=f(1); ②f(x)为偶函数; ③数列{bn}为等差数列; ④数列{an}为等比数列, 其中正确的是 .(填序号) |
17. 难度:中等 | |
已知f(x)=2sin(x+)cos(x+)+2cos2(x+)- (Ⅰ)求 f(x)的最小正周期; (Ⅱ)设 0≤θ≤π,且函数f(x) 为偶函数,求满足f(x)=1,x∈[0,π]的x的集合. |
18. 难度:中等 | |
已知函数有如下性质:如果常数a>0,那么该函数在上是减函数,在上是增函数. (1)如果函数的值域是[6,+∞),求实数m的值; (2)求函数(a>0)在x∈[1,2]上的最小值g(a)的表达式. |
19. 难度:中等 | |
已知. (1)求证:与互相垂直; (2)若与大小相等(其中k为非零实数),求β-α. |
20. 难度:中等 | |
设,g(x)=ax+5-2a(a>0). (1)求f(x)在x∈[0,1]上的值域; (2)若对于任意x1∈[0,1],总存在x∈[0,1],使得g(x)=f(x1)成立,求a的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知二次函数f(x)=ax2+bx的图象过点(-4n,0),且f′(0)=2n(n∈N*). (1)求f(x)的解析式; (2)若数列{an}满足,且a1=4,求数列{an}的通项公式; (3)对于(2)中的数列{an},求证:<5. |
22. 难度:中等 | |
已知定义在R上的函数f(x),满足条件:①f(x)+f(-x)=2,②对非零实数x,都有. (1)求函数f(x)的解析式; (2)设函数,直线与函数y=g(x)交于An,又Bn为An关于直线y=x的对称点,(其中n∈N*),求|AnBn|; (3)设an=|AnBn|,Sn为数列{an}的前n项和,求证:当n≥2时,. |