2011-2012学年江西师大附中高三（上）10月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

曲线y=x³-2x+1在点（1，0）处的切线方程为（ ）
A．y=x-1
B．y=-x+1
C．y=2x-2
D．y=-2x+2

2. 难度：中等

已知集合P={4，5，6}，Q={1，2，3}，定义P⊕Q={x|x=p-q，p∈P，q∈Q}，则集合P⊕Q的所有真子集的个数为（ ）
A．32
B．31
C．30
D．以上都不对

3. 难度：中等

已知复数，则z所对应的点位于复平面的（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

命题p：不等式的解集为（0，1）；命题q：在△ABC中“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的必要不充分条件，则（ ）
A．“p或q”为真
B．“p且q”为真
C．“p或q”为假
D．以上都不正确

5. 难度：中等

在等比数列中{a_n}中，若a₃a₅a₇a₉a₁₁=243，则的值为（ ）
A．9
B．1
C．2
D．3

6. 难度：中等

函数f（x）=ax²+（a²-1）x-3a是定义在[4a+2，a²+1]的偶函数，则a的值为（ ）
A．±1
B．1
C．-1
D．-3

7. 难度：中等

下列函数中，其中最小正周期为π，且图象关于点（，0）中心对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若P为△OAB的边AB上一点，且△OAP的面积与△OAB的面积之比为1：3，则有（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数为f（x）的导函数，令则下列关系正确的是（ ）
A．f（a）＞f（b）
B．f（a）＜f（b）
C．f（a）=f（b）
D．f（|a|）＞f（b）

10. 难度：中等

已知数列1，，，，，，，，，，…，则是此数列中的（ ）
A．第48项
B．第49项
C．第50项
D．第51项

二、填空题

11. 难度：中等

若{a_n}为等差数列，S_n是其前n项和．且，则tana₆=    ．

12. 难度：中等

若复数（m²-3m）+（m²-5m+6）i是纯虚数，则实数m的值为    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=120°，则•=    ．

14. 难度：中等

把函数的图象y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）向左平移个单位，所得曲线的一部分如图所示，则ω+φ=    ．

15. 难度：中等

设函数h（x）=x|x|+mx+n给出下列四个命题：
①当m=0时，h（x）=0只有一个实数根；
②当n=0时，y=h（x）为偶函数；
③函数y=h（x）图象关于点（0，n）对称；
④当m≠0，n≠0时，方程h（x）=0有两个不等实根．
上述命题中，正确命题的序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量，．
（1）若，试判断与能否平行？
（2）若，求函数的最小值．

17. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，
（1）求角B的大小；
（2）若，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

f（x）=lg（a^x-b^x）（a＞1＞b＞0）
（1）求f（x）的定义域；
（2）问是否存在实数a、b，当x∈（1，+∞）时，f（x）的值恰取到一切正数，且f（2）=lg2？若存在，求出a、b的值，若不存在，说明理由．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}，a₁=1，a_n=λa_n-1+λ-2（n≥2）．
（1）当λ为何值时，数列{a_n}可以构成公差不为零的等差数列，并求其通项公式；
（2）若λ=3，求数列{a_n}的通项公式a_n．

20. 难度：中等

已知=（sinωx+cosωx，2sinωx），=（cosωx-sinωx，cosωx），（ω＞0），若f（x）=且，f（x）在（0，）内有最大值无最小值．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，f（A）=1，其面积，求△ABC周长的最小值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx-kx+1．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；
（3）证明：（n∈N₊，n＞1）．