Question

函数f（x）=ax²+（a²-1）x-3a是定义在[4a+2，a²+1]的偶函数，则a的值为（ ）
A．±1
B．1
C．-1
D．-3

Answer

由偶函数的定义域关于原点对称，可求a，然后把a的值代入函数f（x）进行检验即可
【解析】
∵函数f（x）=ax2+（a2-1）x-3a是定义在[4a+2，a2+1]的偶函数
∴4a+2+a2+1=0
即a2+4a+3=0
∴a=-1或a=-3
当a=-1时，f（x）=-x2+3在[-2，2]上是偶函数，满足题意
当a=-3时，f（x）=-3x2+8x+9在[-10，10]上不是偶函数，舍去
综上可得，a=-1
故选C