2011-2012学年四川省成都市新都一中高一（上）数学测试卷（9）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={x|-2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则A∩B=（ ）
A．（-1，1）
B．（-2，1）
C．（-2，2）
D．（0，1）

2. 难度：中等

以下各式能成立的是（ ）
A．sinα=cosα=1
B．tanα=2且cotα=3
C．且
D．

3. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．
B．（0，1]
C．[1，+∞）
D．

4. 难度：中等

方程2^x+x=0在区间（ ）内有实根．
A．（-2，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，2）

5. 难度：中等

在△ABC中，有命题
①；
②；
③若，则△ABC为等腰三角形；
④若，则△ABC为锐角三角形．
上述命题正确的是（ ）
A．①②
B．①④
C．②③
D．②③④

6. 难度：中等

已知函数f（x）=4x²+kx+8在区间[5，20]上具有单调性，则实数k的取值范围是（ ）
A．（-∞，-160]∪[-40，+∞）
B．（-∞，-80]∪[-20，+∞）
C．（-∞，40]∪[160，+∞）
D．（-∞，20]∪[80，+∞）

7. 难度：中等

把函数的图象向右平移ϕ个单位，正好得到函数y=2cos2x+sin1的图象，则φ的最小正值是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

下列说法中正确的是（ ）
A．是减函数
B．y=2^-x是增函数
C．函数y=x²-2x（2≤x≤4）的最小值为-1
D．函数y=ln|x|的图象关于y轴对称

9. 难度：中等

已知，则m，n，k的大小关系是（ ）
A．m＞n＞k
B．m＜n＜k
C．n＜m＜k
D．n＜k＜m

10. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值是-2，则ω的最小值等于（ ）
A．
B．
C．2
D．3

11. 难度：中等

若偶函数f（x）（x∈R）在（-∞，0]为增函数，则不等式f（x-1）≥f（1）的解集为（ ）
A．（-∞，0]
B．[0，2]
C．[2，+∞）
D．（-∞，0]∪[2，+∞）

12. 难度：中等

如图，设P、Q为△ABC内的两点，且，=+，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

设f（x）=，则f[f（）]=    ．

14. 难度：中等

已知，，与的夹角为60°，则的值为    ．

15. 难度：中等

设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+α）+4，且f（2003）=5，则f（2004）=    ．

16. 难度：中等

三位同学在研究函数（x∈R） 时，分别给出下面三个结论：
①函数f（x）的值域为 （-1，1）
②若x₁≠x₂，则一定有f（x₁）≠f（x₂）
③若规定f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f[f_n（x）]，则对任意n∈N^*恒成立．
你认为上述三个结论中正确的个数有    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知．
（1）求cosx-sinx的值；
（2）求的值．

18. 难度：中等

设函数．
（1）求使得f（x）＞0成立的x的取值范围；
（2）判断f（x）在区间上的单调性，并用定义加以证明．

19. 难度：中等

已知、满足，，且、的夹角为60°，设向量与向量的夹角为θ（t∈R）．
（1）若θ=90°，求实数t的值；
（2）若θ∈（90°，180°），求实数t的取值范围．

20. 难度：中等

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，一般都要在屋顶和外墙建造隔热层．某建筑物要造可使用30年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能耗费用W（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：厘米）满足关系，（0≤x≤15），若不建隔热层，每年能耗为10万元．设f（x）为隔热层的建造费用与30年总计的能耗费用之和．
（1）求m的值和f（x）；
（2）当x=4时，以隔热层使用寿命30年计算，平均每年比不建隔热层节约多少钱？

21. 难度：中等

定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x²-2x
（1）若x∈[-4，-2]时，求f（x）的解析式；
（2）若x∈[-4，-2]时，f（x）≥恒成立，求实数t的取值范围．

22. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3，当x=6π时，y有最小值-3．
（1）求此函数解析式；
（2）写出该函数的单调递增区间；
（3）是否存在实数m，满足不等式Asin（）＞Asin（）？若存在，求出m值（或范围），若不存在，请说明理由．