2011-2012学年重庆市名校联盟高二（下）联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={0，-1，-2，-3，-4}，集合M={0，-1，-2}，N={0，-3，-4}，则（∁_UM）∩N=（ ）
A．{0}
B．{-3，-4}
C．{-4，-2}
D．φ

2. 难度：中等

设a是实数，且是实数，则a=（ ）
A．
B．1
C．
D．2

3. 难度：中等

推理：“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③所以三角形不是矩形．”中的小前提是（ ）
A．①
B．③
C．①和②
D．②

4. 难度：中等

已知f（x）=（a²-2a）x+3在区间x∈（-∞，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，2）
B．（-∞，0）∪（2，+∞）
C．（-∞，0]∪[2，+∞）
D．[0，2]

5. 难度：中等

用反证法证明命题“如果x＞y，那么x³＞y³”时，假设的内容应是（ ）
A．x³=y³
B．x³＜y³
C．x³＜y³或x³=y³
D．x³＜y³且x³=y³

6. 难度：中等

设b＞0，二次函数y=ax²+bx+a²-1的图象为下列之一，则a的值为（ ）

A．1
B．-1
C．
D．

7. 难度：中等

设函数在区间（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-1，-log₃2）
B．（0，log₃2）
C．（log₃2，1）
D．（1，log₃4）

8. 难度：中等

某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（ ）
A．=-10x+200
B．=10x+200
C．=-10x-200
D．=10x-200

9. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填（ ）
A．4
B．3
C．2
D．5

10. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+ax²-4在x=2处取得极值，若m、n∈[-1，1]，则f（m）+f′（n）的最小值为（ ）
A．-13
B．-15
C．10
D．15

二、填空题

11. 难度：中等

若复数m•（3+i）-（2+i）对应点在复平面内位于第四象限，则实数m的取值范围是    ．

12. 难度：中等

设命题p：∅={0}，命题q：7≥3，则下列四个复合命题：①p或q；②p且q；③非p；④非q，其中真命题是    ．

13. 难度：中等

曲线在点处的切线斜率为    ．

14. 难度：中等

已知函数，则f（4）=    ．

15. 难度：中等

把数列{2n+1}依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，…，循环下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），…，则第104个括号内各数字之和为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知命题p：-2≤x≤10，命题q：（x+m-1）（x-m-1）≤0（其中m＞0），且￢p是￢q的必要条件，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到的数据如下表：

零件的个数x（个）	2	3	4	5
加工的时间y（小时）	2.5	3.0	4.0	4.5

（1）求出y关x的线性回归方程；
（2）试预测加工20个零件需要多少时间？

18. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²-3x在x=±1处取得极值．
（1）求a、b值；
（2）求函数f（x）的单调增、减区间分别是什么？

19. 难度：中等

已知数列{a_n}中，，且前n项和为S_n满足．
（1）求a₂，a₃，a₄的值，并归纳出a_n的通项公式；
（2）由（1）问结论，用反证法证明不等式：a_n＞a_n+1．

20. 难度：中等

设是R上的奇函数．
（1）求a值；
（2）求f （x）的值域；
（3）若，求x值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+bx+c（b，c∈R），对任意的x∈R，恒有f′（x）≤f（x）．
（Ⅰ）证明：当x≥0时，f（x）≤（x+c）²；
（Ⅱ）若对满足题设条件的任意b，c，不等式f（c）-f（b）≤M（c²-b²）恒成立，求M的最小值．