Question

已知函数f（x）=ax³+bx²-3x在x=±1处取得极值．
（1）求a、b值；
（2）求函数f（x）的单调增、减区间分别是什么？

Answer

（1）已知函数f（x）=ax3+bx2-3x，对其进行求导，根据f（x）在x=±1处取得极值，得f′（±1）=0，从而求出a，b的值；
（2）利用导数求函数f（x）的单调区间，首先求出极值点，再进行求解；
【解析】
（1）∵f'（x）=3ax2+2bx-3
而f（x）在x=±1处取得极值，
∴
∴
∴
（2）由（1）知f（x）=x3-3x，
f'（x）=3（x+1）（x-1）
列表如下：

x （-∞，-1） （-1，1） （1，+∞）
f'（x） + - +
f（x） 单增 单减 单增

∴f（x）的单增区间分别是（-∞，-1），（1，+∞），单减区间是（-1，1）．