Question

已知数列{a_n}中，，且前n项和为S_n满足．
（1）求a₂，a₃，a₄的值，并归纳出a_n的通项公式；
（2）由（1）问结论，用反证法证明不等式：a_n＞a_n+1．

Answer

（1）由，分别令n等于2，3，4，即可得到数列的前4项，由此归纳出{an}的通项公式．
（2）假设an≤an+1，则由{an}的通项公式，即，即n+2≤n，即2≤0矛盾，从而证得an＞an+1 成立．
【解析】
（1）由得：
当n=2时，S2=4a2，即a1+a2=4a2，∴．
当n=3时，S3=9a3，即a1+a2+a3=9a3，．
当n=4时，S4=16a4，即a1+a2+a3+a4=16a4，．
归纳出：．
（2）假设an≤an+1，则有，即 ，
由此解得 n+2≤n，即2≤0，矛盾．
∴假设不成立，故 an＞an+1成立，不等式得证．