2011-2012学年河北省衡水市汇龙中学高一（上）9月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列关系中，正确的个数是（ ）
（1）{0}=∅，（2）0∈∅，（3）∅⊆{0}，（4）{0}∈{0，1}，（5）∅∈{∅}．
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

若集合A={x|-3≤x＜2，x∈Z}，B={x||x+1|＜3，x∈N}，则A∪B中元素的个数是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

3. 难度：中等

若集合A={（x，y）|y=x+3}，B={（x，y）|y=-2x+6，则A∩B为（ ）
A．x=1，y=4
B．{1，4}
C．（1，4）
D．{（1，4）}

4. 难度：中等

已知函数y=f（x）满足f（2）＞f（1），f（1）＜f（0）则下列选项中正确的是（ ）
A．函数y=f（x）在[1，2]是减函数，在[0，1]上是增函数
B．函数y=f（x）在[1，2]是增函数，在[0，1]上是减函数
C．函数y=f（x）在[0，2]上的最小值是f（1）
D．以上都不正确

5. 难度：中等

定义两种运算：a⊕b=，a⊗b=，则函数为（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．奇函数且为偶函数
D．非奇函数且非偶函数

6. 难度：中等

设f（x）=，则f（5）的值为（ ）
A．10
B．11
C．12
D．13

7. 难度：中等

函数的奇偶性是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．既不是奇函数也不是偶函数
D．既是奇函数也是偶函数

8. 难度：中等

指数函数y=a^x的图象经过点（2，16）则a的值是（ ）
A．
B．
C．2
D．4

9. 难度：中等

若100^a=5，10^b=2，则2a+b=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

10. 难度：中等

式子的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．3

11. 难度：中等

设集合A={x|x²-1＞0}，B={x|log₂x＞0|}，则A∩B等于（ ）
A．{x|x＞1}
B．{x|x＞0}
C．{x|x＜-1}
D．{x|x＞1或x＜-1}

12. 难度：中等

函数f（x）=a^x+log_a（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为a，则a的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

若f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）+g（x）=，则f（x）=    ．

14. 难度：中等

当a＞0且a≠1时，函数f （x）=a^x-2-3必过定点    ．

15. 难度：中等

函数的单调递减区间是    ．

16. 难度：中等

在y=log_（a-2）（5-a）中，实数a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：（1）
（2）log_2.56.25+lg+ln（）+log₂（log₂16）

18. 难度：中等

设函数，求满足f（x）=的x的值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=，
（1）求f（x）的定义域；  
（2）讨论函数f（x）的增减性．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²，g（x）为一次函数，且一次项系数大于零，若f（g（x））=4x²-20x+25，求g（x）的表达式．

21. 难度：中等

已知定义在（-1，1）上的奇函数f（x）在整个定义域上是减函数，若f（1-a）+f（1-3a）＜0，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．