2011-2012学年江苏省扬州市江都中学高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

命题“若一个数的平方是正数，则它是负数”的逆命题是    ．

2. 难度：中等

已知函数f（x）=（2x-1）（x²+3）则f′（x）=    ．

3. 难度：中等

已知某个几何体的三视图如下，图中标出的尺寸单位：cm，则这个几何体体积是    cm³．

4. 难度：中等

抛物线x=y²的焦点坐标为    ．

5. 难度：中等

人类仿照鱼的形状，发明了潜水艇，这是运用了    推理．

6. 难度：中等

函数y=x³-3x²+5，x∈[-1，3]值域为    ．

7. 难度：中等

与双曲线有公共渐近线，且焦距为8的双曲线方程为    ．

8. 难度：中等

设命题p：f（x）=a^x是减函数，命题q：关于x的不等式x²+x+a＞0的解集为R，如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是    ．

9. 难度：中等

如图，函数y=f（x）在点P处的切线是l，且P点的横坐标为2，则f（2）+f′（2）=    ．

10. 难度：中等

在△ABC中，若∠A＜∠B则a＜b，其中大前提为：    ．

11. 难度：中等

已知为α，β平面，a，b为直线，给出下列四个命题：
①若α∥β，b⊥β则b⊥α②若α∥β，a⊂α，b⊂β则b∥a
③若α∥β，a⊂α则a∥β④若α∥β，a∥α则a∥β
其中所有错误命题的序号为    ．

12. 难度：中等

如图所示，水波的半径以1m/s的速度向外扩张，当半径为5m时，这水波面的圆面积的膨胀率是    m²/s．

13. 难度：中等

设F是椭圆C：的右焦点，C的一个动点到F的最大距离为d，若C的右准线上存在点P，使得PF=d，则椭圆C的离心率的取值范围是    ．

14. 难度：中等

设函数，，若函数g（x）=f（x）-h′（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，则实数的m取值范围是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

若椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点，求椭圆及双曲线的方程．

16. 难度：中等

已知p：|x-3|≤2，q：（x-m+1）（x-m-1）≤0，若非p是非q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是棱AB，BC上异于端点的点，
（1）证明△B₁MN不可能是直角三角形；
（2）如果M，N分别是棱AB，BC的中点，
（ⅰ）求证：平面B₁MN⊥平面BB₁D₁D；
（ⅱ）若在棱BB₁上有一点P，使得B₁D∥面PMN，求B₁P与PB的比值．

18. 难度：中等

现要设计一个如图所示的金属支架（图中实线所示），设计要求是：支架总高度AH为6米，底座BCDEF是以B为顶点，以CDEF为底面的正四棱锥，C，D，E，F在以半径为1米的圆上，支杆AB⊥底面CDEF．市场上，底座单价为每米10元，支杆AB单价为每米20元．设侧棱BC与底面所成的角为θ．
（1）写出tanθ的取值范围；
（2）当θ取何值时，支架总费用y（元）最少？

19. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数y=f（x）的图象在处的切线方程；
（2）求y=f（x）的最大值；
（3）比较2009²⁰¹⁰与2010²⁰⁰⁹的大小，并说明为什么？

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-mx-lnx，m∈R
（1）若m=2，求函数f（x）的单调增区间；
（2）若m≥1，函数在f（x）在x=x处取得极值，求证：1≤x≤m．