2011-2012学年河南省商丘市虞城二高高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={2，4，6，16，29}，B={4，16，20，27，29，32}，则A∩B=（ ）
A．{2，4，27}
B．{4，16，20，27}
C．{4，16，29}
D．{6，29，32}

2. 难度：中等

已知：方程x²-px+6=0的解集为M，方程x²+6x-q=0的解集为N，且M∩N={2}，那么p+q=（ ）
A．21
B．8
C．6
D．7

3. 难度：中等

下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ ）
A．f（x）=3-
B．f（x）=x²-3
C．f（x）=-
D．f（x）=-|x|

5. 难度：中等

f（x）是定义在[-6，6]上的偶函数，且f（3）＞f（1），则下列各式一定成立的（ ）
A．f（0）＜f（6）
B．f（3）＞f（2）
C．f（-1）＜f（3）
D．f（2）＞f（0）

6. 难度：中等

已知集合A={y|y=log₂x，x＞1}，B={y|y=（）^x，x＞1}，则A∩B=（ ）
A．{y|0＜y＜}
B．{y|0＜y＜1}
C．{y|＜y＜1}
D．∅

7. 难度：中等

若a、b是任意实数，且a＞b，则（ ）
A．a²＞b²
B．
C．lg（a-b）＞0
D．

8. 难度：中等

如果a＞1，b＜-1，那么函数f（x）=a^x+b的图象在（ ）
A．第一、二、三象限
B．第一、三、四象限
C．第二、三、四象限
D．第一、二、四象限

9. 难度：中等

世界人口已超过56亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口就相当于（ ）
A．新加坡（270万）
B．香港（560万）
C．瑞士（700万）
D．上海（1200万）

10. 难度：中等

已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若，则f（lgx）＞f（1）的取值范围是（ ）
A．（，1）
B．（0，）∪（1，+∞）
C．（，10）
D．（0，1）∪（10，+∞）

11. 难度：中等

方程x-1=lgx必有一个根的区间是（ ）
A．（0.1，0.2）
B．（0.2，0.3）
C．（0.3，0.4）
D．（0.4，0.5）

12. 难度：中等

若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）内，那么下列命题中正确的是（ ）
A．函数f（x）在区间（0，1）内没有零点
B．函数f（x）在区间（0，1）或（1，2）内有零点
C．函数f（x）在区间（1，16）内有零点
D．函数f（x）在区间（2，16）内没有零点

二、填空题

13. 难度：中等

函数的定义域是    ．

14. 难度：中等

f（x）=，若f（x）=10，则x=    ．

15. 难度：中等

若2^a=5^b=10，则=    ．

16. 难度：中等

函数y=x²与函数y=xlnx在区间（1，+∞）上增长较快的一个是     ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=3x²-5x+2，求：
①f（-）；   
②f（-a）．

18. 难度：中等

求函数y=，x∈[3，5]的最小值和最大值．

19. 难度：中等

（1）已知lg2=a，lg3=b，试用a、b表示log₁₂5
（2）已知log₂3=a，log₃7=b，试用a、b表示log₁₄56．

20. 难度：中等

已知f（x）=lg，a，b∈（-1，1），求证：f（a）+f（b）=f（）

21. 难度：中等

已知函数f（x）=4x²-kx-8在区间[5，20]上有单调性，求参数k的取值范围．

22. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），试求出此函数的解析式，并作出图象，判断奇偶性、单调性．