2011-2012学年福建省厦门一中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合S={x|x²-x≤0}，集合T={y|y=2^x，x≤0}，则S∩T=（ ）
A．（0，1]
B．{1}
C．{0}
D．[0，1]

2. 难度：中等

在同一坐标系内，函数y=x+a与y=log_ax的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知点A（-1，1）、B（1，2），O为原点，且，，则点C的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，若a₁+a₅+a₉=π，则cos（a₂+a₈）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，则“a=b”是“sinA=sinB”的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

圆：x²+y²-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是（ ）
A．2
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（ ）
A．f（x）的图象关于直线x=对称
B．f（x）的图象关于点（，0）对称
C．把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象
D．f（x）的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数

8. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，，则△ABC的面积S=（ ）
A．1
B．
C．
D．2

9. 难度：中等

已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y²=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为（ ）
A．2
B．2
C．4
D．4

10. 难度：中等

已知O是坐标原点，点A（-1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则•的取值范围是（ ）
A．[-1，0]
B．[0，1]
C．[0，2]
D．[-1，2]

11. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_2n=3（a₁+a₃+…+a_2n-1），a₁a₂a₃=8，则a₁₀等于（ ）
A．-512
B．1024
C．-1024
D．512

12. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2）且x∈（-1，0）时，f（x）=2^x+，则f（log₂20）=（ ）
A．1
B．
C．-1
D．-

二、填空题

13. 难度：中等

若复数是虚数单位），且z是纯虚数，则|a+2i|等于    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D在BC边上，∠ADC=60°，则=    ．

15. 难度：中等

若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为    ．

16. 难度：中等

已知α、β是三次函数的两个极值点，且α∈（0，1），β∈（1，2），则的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+2n．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若等比数列{b_n}满足b₂=S₁，b₄=a₂+a₃，求数列{b_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

已知向量，，其中ω＞0，且，又函数f（x）的图象任意两相邻对称轴间距为．
（Ⅰ）求ω的值．
（Ⅱ）设α是第一象限角，且，求的值．

19. 难度：中等

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
（Ⅰ）求a的值
（Ⅱ）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

20. 难度：中等

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱垂直于底面，∠BAC=90°，AB=AA₁=2，AC=1，M，N分别是A₁B₁，BC的中点．
（Ⅰ）证明：MN∥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）若点P线段BN上，且三棱锥P-AMN的体积，求的值．

21. 难度：中等

设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂．点P（a，b）满足|PF₂|=|F₁F₂|．
（Ⅰ）求椭圆的离心率e；
（Ⅱ）设直线PF₂与椭圆相交于A，B两点，若直线PF₂与圆（x+1）²+=16相交于M，N两点，且|MN|=|AB|，求椭圆的方程．

22. 难度：中等

已知函数
（1）若曲线y=f（x）在x=2处的切线与直线x+y+2=0互相垂直，求a的值；
（2）若a≥1，求f（x）在[0，e]（e为自然对数的底数）上的最大值；
（3）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P，Q，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？