2011-2012学年广东省中山一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a＜b＜0，则下列不等式中成立的是（ ）
A．|a|＞-b
B．
C．
D．

2. 难度：中等

“|x|=|y|”是“x=y”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

7、已知{a_n}是等比数列，且a_n＞0，a₂a₄+2a₃a₅+a₄a₆=25，那么a₃+a₅的值等于（ ）
A．5
B．10
C．15
D．20

4. 难度：中等

设a＞0，b＞0．若的最小值为（ ）
A．8
B．4
C．1
D．

5. 难度：中等

在200 m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30°和60°，则塔高为（ ）
A．m
B．m
C．m
D．m

6. 难度：中等

在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰或直角三角形

7. 难度：中等

已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为（ ）
A．24
B．26
C．27
D．28

8. 难度：中等

在等差数列{a_n}中7a₅+5a₉=0，且a₉＞a₅，则使前n项和S_n取最小值的n等于（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

二、填空题

9. 难度：中等

若x＞1，-1＜y＜0，则x、y、-y、-xy由小到大的顺序是    （用“＜”连接）．

10. 难度：中等

△ABC中已知c=1，A=60°，C=45°，则△ABC的面积为    ．

11. 难度：中等

{a_n}是等差数列，a₄=-20，a₁₆=16，则|a₁|+|a₂|+…+|a₂₀|=    ．

12. 难度：中等

已知点（3，1）和点（-4，6）在直线3x-2y+m=0的两侧，则m的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知锐角三角形的三边长分别为2、3、x，则x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

等比数列{a_n}中，公比，且log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₀=55，则a₁+a₂+…+a₁₀=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

设f（x）=（m+1）x²-mx+m-1．
（1）当m=1时，求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若不等式f（x）+1＞0的解集为，求m的值．

16. 难度：中等

在△ABC中，∠A=60°，b=1，．
（1）求边长a、c的值；  
（2）求的值．

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂=1，S₁₁=33．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设，求证：{b_n}是等比数列，并求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤；若种花生，则每季每亩产量为100公斤．但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤卖3元．现该农民手头有400元，两种作物各种多少，才能获得最大收益？

19. 难度：中等

如图所示，巡逻艇在A处测得某走私船在东偏南45°方向距A处9海里的B处，正向南偏西15°方向行驶，速度为20海里/小时，如果巡逻艇以航速28海里/小时，则应在什么方向用多少时间才能追上这艘走私艇？（）

20. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和记为A_n，a₁=1，a_n+1=2A_n+1（n≥1）
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）等差数列{b_n}的各项为正，其前n项和为B_n，且B₃=15，又a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比数列，求B_n的表达式；
（III）若数列{c_n}中（n≥2），求数列{c_n}的前n项和S_n的表达式．