Question

{a_n}是等差数列，a₄=-20，a₁₆=16，则|a₁|+|a₂|+…+|a₂₀|=    ．

Answer

根据题意，由等差数列的性质，可以求得等差数列{an}的公差与首项，可得其通项公式，分析可得当n≤10时，an＜0，当n≥11时，an＞0，则|a1|+|a2|+…+|a20|=（-a1）+（-a2）+（-a3）+…（-a10）+a11+a12+a13+…+a20，进而可变形为S20-2S10，由等差数列前n项和公式计算可得答案．
【解析】
根据题意，由等差数列的性质，可得a16-a4=12d=16-（-20）=36，
则d=3，
a1=a4-3d=-29，
则an=a1+（n-1）d=-32+3n，
分析可得当n≤10时，an＜0，
当n≥11时，an＞0，
设等差数列{an}的前n项和为Sn，
由通项公式可得a10=-2，a20=28，
则|a1|+|a2|+…+|a20|=（-a1）+（-a2）+（-a3）+…（-a10）+a11+a12+a13+…+a20=S20-2S10
=-2×=300；
故答案为300．