《3.4 生活中的优化问题举例》2011年同步练习（洋浦中学）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一条长为80cm的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，两段铁丝的长度分别是（ ）
A．10cm，70cm
B．20cm，60cm
C．30cm，50cm
D．40cm，40cm

2. 难度：中等

设底部为三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

抛物线y=x²到直线x-y-2=0的最短距离为（ ）
A．
B．
C．
D．以上都不对

4. 难度：中等

以长为10的线段AB为直径作半圆，则它内接矩形面积的最大值为（ ）
A．10
B．15
C．25
D．50

5. 难度：中等

某工厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当砌壁所用的材料最省时堆料的长和宽分别为（ ）
A．32米，16米
B．16米，8米
C．64米，8米
D．以上都不对

二、解答题

6. 难度：中等

如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，设小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？最大值为多少？

7. 难度：中等

如图所示铁路线上AB线段长100km，工厂C到铁路线上A处的垂直距离CA为20km．现在要在AB上选一点D，从D向C修一条直线公路．已知铁路运输每吨千米与公路运输每吨千米的运费之比为3：5，为了使原料从B处运到工厂C的运费最省，D应选在何处？