Question

如图所示铁路线上AB线段长100km，工厂C到铁路线上A处的垂直距离CA为20km．现在要在AB上选一点D，从D向C修一条直线公路．已知铁路运输每吨千米与公路运输每吨千米的运费之比为3：5，为了使原料从B处运到工厂C的运费最省，D应选在何处？

Answer

设∠CDA=α，铁路和公路每公里的运费分别为3K和5K，则DA=，CD=，进而可表示出总运费，再利用导数的方法，可求运费最省时，D的位置．
【解析】
设∠CDA=α，总运费为y，铁路和公路每公里的运费分别为3K和5K，
则DA=，CD=
∴BD=100-
∴y=3K（100-）+5K×=300K+20K×
∵
令，可得
令，可得，令，可得
从而可知，当时，函数取得极小值，而且就是函数的最小值
此时，，，DA==15km
即D离A点15km．