2011-2012学年内蒙古包头33中高三（上）期中数学试卷II（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={x∈R||x|=x}，B={x∈R|x²+x≥0}，则A∩B=（ ）
A．[-1，0]
B．[0，+∞）
C．[1，+∞）
D．（-∞，-1）

2. 难度：中等

已知点A（-1，0）、B（1，3），向量=（2k-1，2），若⊥，则实数k的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

3. 难度：中等

复数的共轭复数是（ ）
A．-1-i
B．-1+i
C．
D．

4. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₄=18-a₅，则S₈=（ ）
A．72
B．68
C．54
D．90

5. 难度：中等

设复数Z满足Z（2-3i）=6+4i （i为虚数单位），则Z的模为（ ）
A．4
B．6
C．2
D．8

6. 难度：中等

若A+B=，tanA+tanB=，则cosA•cosB的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知与均为单位向量，它们的夹角为60°，则|-3|=（ ）
A．2
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设数列{a_n}是等差数列，且a₂=-8，a₁₅=5，S_n是数列{a_n}的前n项和，则（ ）
A．S₉＜S₁₀
B．S₉=S₁₀
C．S₁₁＜S₁₀
D．S₁₁=S₁₀

9. 难度：中等

设f（x）=，函数图象与x轴围成封闭区域的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

a，b是正实数，则+的最小值是（ ）
A．8
B．4
C．32
D．16

11. 难度：中等

若点P是△ABC的外心，且，∠C=120°，则λ的值为（ ）
A．1
B．-1
C．
D．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=则满足不等式f（1-x²）＞f（2x）的x的取值范围是（ ）
A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（-1，-1）
D．（--1，-1）

二、填空题

13. 难度：中等

在边长为1的等边△ABC中，设=，=，=．则•+•+•=    ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项a_n与前n项和S_n之间满足关系S_n=2-3a_n，则a_n=    ．

15. 难度：中等

△ABC中，a，b，c成等比数列，则cos（A-C）+cosB+cos2B=    ．

16. 难度：中等

观察下列等式：1³+2³=3²，1³+2³+3³=6²，1³+2³+3³+4³=10²，…，根据上述规律，第五个等式为     ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f （x）=2asin²x+2sinxcosx-a的图象过点（0，-）．
（1）求常数a；
（2）当x∈[0，]时，求函数f （x） 的值域．

18. 难度：中等

知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃=5，S₁₅=225．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项a_n；
（Ⅱ）设b_n=+2n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m³，深为3m，如果池底每1m²的造价为150元，池壁每1m²的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？

20. 难度：中等

设数列满足a₁=2，a_n+1-a_n=3•2^2n-1
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=na_n，求数列的前n项和S_n．

21. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₅+a₁₃=34，S₃=9．
（1）求数列{a_n}的通项公式及前n项和公式；
（2）设数列{b_n}的通项公式为，问：是否存在正整数t，使得b₁，b₂，b_m（m≥3，m∈N）成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=（x³+3x²+ax+b）e^-x．
（1）如a=b=-3，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在（-∞，α），（2，β）单调增加，在（α，2），（β，+∞）单调减少，证明：β-α＜6．